Question

已知梯形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD=1，AB=3，BC=4．若P為線(xiàn)段AB上任意一點(diǎn)，延長(zhǎng)PD到E，使DE=2PD，再以PE、PC為邊作□PCQE，求對(duì)角線(xiàn)PQ的最小值 ．

 

Answer 1

7．

【解析】

試題分析：設(shè)PQ與DC相交于點(diǎn)G，PE∥CQ，PD=DE，可得，易證得Rt△ADP∽R(shí)t△HCQ，繼而求得BH的長(zhǎng)，即可求得答案；

試題解析：如圖，

設(shè)PQ與DC相交于點(diǎn)G，

∵PE∥CQ，PD=DE，

∴ ，

∴G是DC上一定點(diǎn)，

作QH⊥BC，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于H，

同理可證∠ADP=∠QCH，

∴Rt△ADP∽R(shí)t△HCQ，

即 ，

∴CH=3，

∴BH=BC+CH=4+3=7，

∴當(dāng)PQ⊥AB時(shí)，PQ的長(zhǎng)最小，即為7．

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì).