Question

12．如圖，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC邊在直線a上，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到位置①可得到點P₁，此時AP₁=$\sqrt{2}$；將位置①的三角形繞點P₁順時針旋轉(zhuǎn)到位置②，可得到點P₂，此時AP₂=1+$\sqrt{2}$；將位置②的三角形繞點P₂順時針旋轉(zhuǎn)到位置③，可得到點P₃，此時AP₃=2+$\sqrt{2}$；…，按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，直至得到點P₂₀₁₄為止．則AP₂₀₁₄=1342+672$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由已知得AP₁=$\sqrt{2}$，AP₂=1+$\sqrt{2}$，AP₃=2+$\sqrt{2}$；再根據(jù)圖形可得到AP₄、AP₅、AP₆、AP₇、AP₈、AP₉，每三個一組，由于2013=3×671，則得出AP₂₀₁₃的長，然后把AP₂₀₁₃加上$\sqrt{2}$即可得出答案．

解答 解：由題意可得：AP₁=$\sqrt{2}$，AP₂=1+$\sqrt{2}$，AP₃=2+$\sqrt{2}$；
AP₄=2+2$\sqrt{2}$；AP₅=3+2$\sqrt{2}$；AP₆=4+2$\sqrt{2}$；
AP₇=4+3$\sqrt{2}$；AP₈=5+3$\sqrt{2}$；AP₉=6+3$\sqrt{2}$；
∵2013=3×671，
∴AP₂₀₁₃=（2013-671）+671$\sqrt{2}$=1342+671$\sqrt{2}$，
∴AP₂₀₁₄=1342+671$\sqrt{2}$+$\sqrt{2}$=1342+672$\sqrt{2}$．
故答案為：1342+672$\sqrt{2}$．

點評 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．