Question

如圖：直線y=ax+b分別與x軸，y軸相交于A、B兩點，與雙曲線，（x＞0）相交于點P，PC⊥x軸于點C，點A的坐標(biāo)為（-4，0），點B的坐標(biāo)為（0，2），PC=3．
（1）求雙曲線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若點Q在雙曲線上，且QH⊥x軸于點H，△QCH與△AOB相似，請求出點Q的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)兩個函數(shù)的解析式及其與x軸的交點坐標(biāo)和表示出P點的坐標(biāo)根據(jù)三角形的面積k值從而求出雙曲線的函數(shù)解析式．
（2）利用（1）我們可以求出△AOB各邊的長，然后利用三角形相似求出Q點的坐標(biāo)就可以．
解答：解：（1）∵點A的坐標(biāo)為（-4，0），點B的坐標(biāo)為（0，2），
設(shè)y₁=kx+b，
∴，
解得：，
故直線AB解析式為：y₁=x+2，
∵PC⊥x軸，PC=3，
∴3=x+2，
解得：x=2，
故P（2，3），
則3=，
解得k=6，
故雙曲線的解析式為：y=；

（2）根據(jù)Q點在雙曲線上，設(shè)Q點的坐標(biāo)為（m，），
由A，B點的坐標(biāo)可得：BO=2，AO=4，CO=2，
當(dāng)△QCH∽△BAO時，
=，
=，
解得：m₁=1+，m₂=1-＜0（不合題意舍去），
則==，
故Q點的坐標(biāo)為：（+1，）；
當(dāng)△QCH∽△ABO時，
=，
=，
解得：m₁=-1＜0（不合題意舍去），m₂=3，
則==2，
故Q點的坐標(biāo)為：（3，2）．
綜上所述：Q點的坐標(biāo)為：（+1，）；（3，2）．
點評：此題主要考查了反比例函數(shù)的綜合試題以及用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、函數(shù)圖象中三角形面積的運用、相似三角形的判定等知識點．進(jìn)行分類討論得出Q點坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．