【題目】如圖,△ABC中,點O是邊AC上一個動點,過O作直線MN∥BC.設(shè)MN交∠ACB的平分線于點E,交∠ACB的外角平分線于點F.
(1)求證:OE=OF;
(2)若CE=12,CF=5,求OC的長;
(3)當(dāng)點O在邊AC上運動到什么位置時,四邊形AECF是矩形?并說明理由.
【答案】(1)證明見解析;(2)6.5;(3)當(dāng)點O在邊AC上運動到AC中點時,四邊形AECF是矩形.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出∠1=∠2,∠3=∠4,進而得出答案;
(2)根據(jù)已知得出∠2+∠4=∠5+∠6=90°,進而利用勾股定理求出EF的長,即可得出CO的長;
(3)根據(jù)平行四邊形的判定以及矩形的判定得出即可.
(1)證明:∵MN交∠ACB的平分線于點E,交∠ACB的外角平分線于點F,
∴∠2=∠5,∠4=∠6,
∵MN∥BC,
∴∠1=∠5,∠3=∠6,
∴∠1=∠2,∠3=∠4,
∴EO=CO,FO=CO,
∴OE=OF;
(2)解:∵∠2=∠5,∠4=∠6,
∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°,
∵CE=12,CF=5,
∴EF==13,
∴OC=EF=6.5;
(3)解:當(dāng)點O在邊AC上運動到AC中點時,四邊形AECF是矩形.
證明:當(dāng)O為AC的中點時,AO=CO,
∵EO=FO,
∴四邊形AECF是平行四邊形,
∵∠ECF=90°,
∴平行四邊形AECF是矩形.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了加強學(xué)生的安全意識,某校組織了學(xué)生參加安全知識競賽,從中抽取了部分學(xué)生成績(得分數(shù)取正整數(shù),滿分為100分)進行統(tǒng)計,繪制統(tǒng)計圖如下(未完成),解答下列問題:
(1)若A組的頻數(shù)比B組小24,求頻數(shù)分布直方圖中的a、b的值;
(2)扇形統(tǒng)計圖中,D部分所對的圓心角為n°,求n的值并補全頻數(shù)分布直方圖;
(3)若成績在80分以上優(yōu)秀,全校共有2000名學(xué)生,估計成績優(yōu)秀的學(xué)生有多少名?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=x2-3x+3,點P(m,n)在拋物線上,則m+n的最小值是 ( )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列代數(shù)運算正確的是( )
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