在平面直角坐標(biāo)系中,點M的坐標(biāo)為(-1,1),點N的坐標(biāo)為(3,5),點P為拋物線y=x2-3x+2上的一個動點,當(dāng)PM+PN之長最短時,點P的坐標(biāo)是( 。
A.(0,2)或(4,6)B.(4,6)C.(0,2)D.無法確定
連接MN,與拋物線交于P點,此時PM+PN最短,
設(shè)直線MN的解析式為y=kx+b,
將M(-1,1),N(3,5)代入得:
-k+b=1
3k+b=5
,
解得:
k=1
b=2

故直線MN解析式y(tǒng)=x+2,
與拋物線解析式聯(lián)立得:
y=x+2
y=x2-3x+2
,
解得:
x=0
y=2
x=4
y=6
(舍去),
則此時P的坐標(biāo)為(0,2).
故選C.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

若拋物線如圖所示,則該二次函數(shù)的解析式為______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知拋物線y=x2-4x+3與x軸交于兩點A、B(A在B左側(cè)),與y軸交于點C.
(1)對于任意實數(shù)m,點M(m,-3)是否在該拋物線上?請說明理由;
(2)求∠ABC的度數(shù);
(3)若點P在拋物線上,且使得△PBC是以BC為直角邊的直角三角形,試求出點P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在直角坐標(biāo)系XOY中,二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為C(4,-
3
)
,且與x軸的兩個交點間的距離為6.
(1)求二次函數(shù)解析式;
(2)在x軸上方的拋物線上,是否存在點Q,使得以點Q、A、B為頂點的三角形與△ABC相似?如果存在,請求出Q點的坐標(biāo),如果不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在如圖的直角坐標(biāo)系中,已知點A(1,0);B(0,-2),將線段AB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°至AC.
(1)求點C的坐標(biāo);
(2)若拋物線y=-
1
2
x2+ax+2經(jīng)過點C.
①求拋物線的解析式;
②在拋物線上是否存在點P(點C除外)使△ABP是以AB為直角邊的等腰直角三角形?若存在,求出所有點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點,A點在原點的左側(cè),B點的坐標(biāo)為(3,0),與y軸交于C(0,-3)點,點P是直線BC下方的拋物線上一動點.
(1)分別求出圖中直線和拋物線的函數(shù)表達式;
(2)連接PO、PC,并把△POC沿CO翻折,得到四邊形POP′C,那么是否存在點P,使四邊形POP′C為菱形?若存在,請求出此時點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,記拋物線y=-x2+1的圖象與x正半軸的交點為A,將線段OA分成n等份,設(shè)分點分別為P1,P2,…Pn-1,過每個分點作x軸的垂線,分別與拋物線交于點Q1,Q2,…,Qn-1,再記直角三角形OP1Q1,P1P2Q2,…,Pn-2Pn-1Qn-1的面積分別為S1,S2,…,這樣就有S1=
n2-1
2n3
,S2=
n2-4
2n3
,…;記W=S1+S2+…+Sn-1,當(dāng)n越來越大時,你猜想W最接近的常數(shù)是( 。
A.
2
3
B.
1
2
C.
1
3
D.
1
4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

某商場經(jīng)營某種品牌的童裝,購進時的單價是60元.根據(jù)市場調(diào)查,在一段時間內(nèi),銷售單價是80元時,銷售量是200件,而銷售單價每降低1元,就可多售出20件.
(1)寫出銷售量y件與銷售單價x元之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)寫出銷售該品牌童裝獲得的利潤w元與銷售單價x元之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)若童裝廠規(guī)定該品牌童裝銷售單價不低于76元,且商場要完成不少于240件的銷售任務(wù),則商場銷售該品牌童裝獲得的最大利潤是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖①,Rt△ABC中,∠B=90°,∠CAB=30度.它的頂點A的坐標(biāo)為(10,0),頂點B的坐標(biāo)為(5,5
3
)
,AB=10,點P從點A出發(fā),沿A→B→C的方向勻速運動,同時點Q從點D(0,2)出發(fā),沿y軸正方向以相同速度運動,當(dāng)點P到達點C時,兩點同時停止運動,設(shè)運動的時間為t秒.
(1)求∠BAO的度數(shù).
(2)當(dāng)點P在AB上運動時,△OPQ的面積S(平方單位)與時間t(秒)之間的函數(shù)圖象為拋物線的一部分,(如圖②),求點P的運動速度.
(3)求(2)中面積S與時間t之間的函數(shù)關(guān)系式及面積S取最大值時點P的坐標(biāo).
(4)如果點P,Q保持(2)中的速度不變,那么點P沿AB邊運動時,∠OPQ的大小隨著時間t的增大而增大;沿著BC邊運動時,∠OPQ的大小隨著時間t的增大而減小,當(dāng)點P沿這兩邊運動時,使∠OPQ=90°的點P有幾個?請說明理由.

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同步練習(xí)冊答案