Question

如圖，四邊形ABCD是矩形，直線l垂直平分線段AC，垂足為O，直線l分別與線段AD、CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E、F．

(1)△ABC與△FOA相似嗎？為什么？

(2)試判定四邊形AFCE的形狀，并說(shuō)明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)△ABC∽△FOA，理由如下： 　　在矩形ABCD中：∠BAC＋∠BCA＝90° 　　∵直線l垂直平分線段AC，∴∠OFC＋∠BCA＝90° 　　∴∠BAC＝∠OFC＝∠OFA 　　又∵∠ABC＝∠FOC＝90°，∴△ABC∽△FOA 　　(2)四邊形AFCE為菱形，理由如下： 　　∵AE∥FC，∴△AOE∽△COF 　　則OE：OF＝OA：OC＝1：1，∴OE＝OF 　　∴AC與EF互相垂直平分 　　則四邊形AFCE為菱形． 　　考點(diǎn)：矩形，相似三角形，平行線，菱形． 　　分析：(1)△ABC和△FOA易證都是直角三角形，只要再證其一組對(duì)角相等，而∠BAC和∠OFC＝∠OFA都與∠BCA互余，從而得證． 　　(2)要證四邊形AFCE為菱形，已知直線l垂直平分線段AC，只要再證其互相平分，由△AOE∽△COF可證OE＝OF，從而得證．