Question

化簡(jiǎn)：
（1）

2x

x2-4

-

1

x-2

；                 
（2）(1+

1

x

)÷

x2-1

x

．

Answer 1

分析：（1）將原式第一項(xiàng)的分母利用平方差公式分解因式，然后找出兩分母的最簡(jiǎn)公分母，通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，即可得到結(jié)果；
（2）原式被除式中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，除式的分子利用平方差公式分解因式，然后利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分后即可得到結(jié)果．

解答：解：（1）

2x

x2-4

-

1

x-2

=

2x

(x+2)(x-2)

-

1

x-2

=

2x

(x+2)(x-2)

-

x+2

(x+2)(x-2)

=

2x-x-2

(x+2)(x-2)

=

x-2

(x+2)(x-2)

=

1

x-2

；

（2）（1+

1

x

）÷

x2-1

x

=

x+1

x

÷

(x+1)(x-1)

x

=

x+1

x

•

x

(x+1)(x-1)

=

1

x-1

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的混合運(yùn)算，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時(shí)分式的分子分母出現(xiàn)多項(xiàng)式，應(yīng)先將多項(xiàng)式分解因式后再約分，同時(shí)注意結(jié)果必須為最簡(jiǎn)分式．