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【題目】在△ABC中，若O為BC邊的中點，則必有：AB2＋AC2＝2AO2＋2BO2成立．依據以上結論，解決如下問題：如圖，在矩形DEFG中，已知DE＝4，EF＝3，點P在以DE為直徑的半圓上運動，則的最小值為________．

【答案】10

【解析】

設點M為DE的中點，點N為FG的中點，連接MN，則MN、PM的長度是定值，利用三角形的三邊關系可得出NP的最小值，再利用PF2＋PG2＝2PN2＋2FN2即可求出結論．

設點M為DE的中點，點N為FG的中點，連接MN交半圓于點P，此時PN取最小值．

∵DE＝4，四邊形DEFG為矩形，

∴GF＝DE，MN＝EF，

∴MP＝FN＝DE＝2，

∴NP＝MNMP＝EFMP＝1，

∴PF2＋PG2＝2PN2＋2FN2＝2×12＋2×22＝10．

故答案為：10．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】我們規(guī)定：平面內點A到圖形G上各個點的距離的最小值稱為該點到這個圖形的最小距離d，點A到圖形G上各個點的距離的最大值稱為該點到這個圖形的最大距離D，定義點A到圖形G的距離跨度為R=D-d．

（1）①如圖1，在平面直角坐標系xOy中，圖形G1為以O為圓心，2為半徑的圓，直接寫出以下各點到圖形G1的距離跨度：

A（1，0）的距離跨度______________；

B（-， ）的距離跨度____________；

C（-3，-2）的距離跨度____________；

②根據①中的結果，猜想到圖形G1的距離跨度為2的所有的點組成的圖形的形狀是______________．

（2）如圖2，在平面直角坐標系xOy中，圖形G2為以D（-1，0）為圓心，2為半徑的圓，直線y=k（x-1）上存在到G2的距離跨度為2的點，求k的取值范圍．

（3）如圖3，在平面直角坐標系xOy中，射線OP：y=x（x≥0），⊙E是以3為半徑的圓，且圓心E在x軸上運動，若射線OP上存在點到⊙E的距離跨度為2，求出圓心E的橫坐標xE的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】從三角形（不是等腰三角形）一個頂點引出一條射線于對邊相交，頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形，另一個與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個三角形的完美分割線．

（1）如圖1，在△ABC中，CD為角平分線，∠A=40°，∠B=60°，求證：CD為△ABC的完美分割線．

（2）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割線，且△ACD為等腰三角形，求∠ACB的度數．

（3）如圖2，△ABC中，AC=2，BC=，CD是△ABC的完美分割線，且△ACD是以CD為底邊的等腰三角形，求完美分割線CD的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，其對稱軸為直線x＝﹣1，與x軸的交點為（x1，0）、（x2，0），其中0＜x1＜1，有下列結論：①abc＞0；②﹣3＜x2＜﹣2；③4a﹣2b+c＜﹣1；④當m為任意實數時，a﹣b＜am2+bm；⑤若點（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在拋物線上，則y1＞y2；⑥a＞．其中，正確結論的個數為（　�。�

A.2B.3C.4D.5

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】若二次函數y＝kx2+（3k+2）x+2k+2．

（1）求證：拋物線與x軸有交點．

（2）經研究發(fā)現，無論k為何值，拋物線經過某些特定的點，請求出這些定點．

（3）若y1＝2x+2，在﹣2＜x＜﹣1范圍內，請比較y1，y的大�。�

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出以下結論：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a﹣b=0；④8a+c＜0；⑤9a+3b+c＜0，其中結論正確的是　 　．（填正確結論的序號）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數的圖象過點，是中點.

（1）求此二次函數的解析式.

（2）已知，點在拋物線上，點在軸上，當四點構成以為邊的平行四邊形，求此時點的坐標.

（3）將拋物線在軸下方的部分沿軸向上翻折，得曲線（為關于軸的對稱點），在原拋物線軸的上方部分取一點，連接，與翻折后的曲線交于點. 若的面積是面積的3倍，這樣的點是否存在？若存在，求出點的坐標，若不存在，請說明理由.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，BC與⊙O相交于點D，點E在⊙O上,且DE=DA，AE與BC交于點F．

（1）求證：FD=CD；

（2）若AE=8，tan∠E=，求⊙O的半徑．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，二次函數的圖象與x軸交于A、B兩點，B點的坐標為(3，0)，與y軸交于點C（0，－3），點P是直線BC下方拋物線上的一個動點．

（1）求二次函數解析式；

（2）連接PO，PC，并將△POC沿y軸對折，得到四邊形.是否存在點P，使四邊形為菱形？若存在，求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由；

（3）當點P運動到什么位置時，四邊形ABPC的面積最大？求出此時P點的坐標和四邊形ABPC的最大面積.

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