Question

如圖，已知△ABC，
（1）根據(jù)要求作圖，在邊BC上求作一點D，使得點D到AB、BC的距離相等，在邊AB上求作一點E，使得點E到A、D的距離相等；（不要求寫作法，但需要保留作圖痕跡和結論）
（2）在第（1）小題所作的圖中，求證：DE∥AC．

Answer 1

（1）解：如圖所示：


（2）證明：∵AD是∠BAC的角平分線，
∴∠CAD=∠BAD，
∵EF是AD的中垂線，
∴ED=EA，
∴∠ADE=∠BAD，
∴∠CAD=∠ADE，
∴DE∥AC．
分析：（1）由題意可知，D是∠BAC的角平分線與BC的交點，點E是AD的中垂線與AB的交點；
（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)可得∠CAD=∠ADE，再根據(jù)平行線的判定即可求解．
點評：本題主要考查線段中垂線上的點的性質(zhì)、角平分線上點的性質(zhì)、關鍵是認真正確的畫出作圖痕跡．