【題目】在一山頂有鐵塔AB,從點(diǎn)P到鐵塔底部B點(diǎn)有一條索道PB,索道長為300米,與水平線成角為α=30°,在P處測得A點(diǎn)的仰角為β=45°,試求鐵塔的高AB.(精確到0.1米,其中≈1.41,≈1.73)
【答案】解:由題意得,PB=300米,∠BPC=30°,
∴BC=PBsin∠BPC=150米,PC=PBcos∠BPC=150≈259.5米,
∵∠APC=45°,
∴AC=PC=259.5米,
∴AB=AC﹣BC=109.5米.
答:鐵塔的高AB約為109.5米.
【解析】根據(jù)正弦、余弦的定義分別求出BC、PC的長,根據(jù)AB=AC﹣BC計(jì)算即可.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解解直角三角形的相關(guān)知識,掌握解直角三角形的依據(jù):①邊的關(guān)系a2+b2=c2;②角的關(guān)系:A+B=90°;③邊角關(guān)系:三角函數(shù)的定義.(注意:盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一輛轎車在高速公路上勻速行駛.它在經(jīng)過如下圖所示的標(biāo)志牌下時(shí).速度已達(dá)40m/s,并仍以此速度在向前開行.標(biāo)志牌告訴我們的信息是什么?這輛車是否違反了交通法規(guī)?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上,AC=DF,BF=CE,那么添加下列一個(gè)條件后,仍無法判斷△ABC≌△DEF的是( 。
A. ∠A=∠D=90° B. ∠BCA=∠EFD C. ∠B=∠E D. AB=DE
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,專業(yè)救助船“滬救1”輪、“滬救2”輪分別位于A、B兩處,同時(shí)測得事發(fā)地點(diǎn)C在A的南偏東60°且C在B的南偏東30°上.已知B在A的正東方向,且相距100里,請分別求出兩艘船到達(dá)事發(fā)地點(diǎn)C的距離.(注:里是海程單位,相當(dāng)于一海里.結(jié)果保留根號)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一條高速公路在城市A的東偏北30°方向直線延伸,縣城M在城市A東偏北60°方向上,測驗(yàn)員從A沿高速公路前行4000米到達(dá)C,測得縣城M位于C的北偏西60°方向上,現(xiàn)要設(shè)計(jì)一條從縣城M進(jìn)入高速公路的路線,請?jiān)诟咚俟飞蠈ふ疫B接點(diǎn)N,使修建到縣城M的道路最短,試確定N點(diǎn)的位置并求出最短路線長.(結(jié)果取整數(shù),≈1.732)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖①,△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D、E分別在邊AB、BC上,且BD=BE,連接DE.
(1)求證:DE∥AC;
(2)將圖①中的△BDE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使得點(diǎn)A、D、E在同一條直線上,如圖②,求∠AEC的度數(shù);
(3)在(2)的條件下,如圖③,連接CD,過點(diǎn)D作DM⊥BE于點(diǎn)M,在線段BM上取點(diǎn)N,使得∠DNE+∠DCE=180°.求證:EN﹣EC=2MN.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司有A,B兩種客車,它們的載客量和租金如下表.星星中學(xué)根據(jù)實(shí)際情況,計(jì)劃用A,B型車共5輛,同時(shí)送七年級師生到;貐⒓由鐣䦟(shí)踐活動.
(1)若要保證租金費(fèi)用不超過980元,請問該學(xué)校有哪幾種租車方案?
(2)在(1)的條件下,若七年級師生共有150人,請問哪種租車方案最省錢?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】線段AB被分為2:3:4三部分,已知第一部分和第三部分兩中點(diǎn)間的距離是10.8cm,則線段AB長度為___________;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(8分)某工廠通過科技創(chuàng)新,生產(chǎn)效率不斷提高.已知去年月平均生產(chǎn)量為120臺機(jī)器,今年一月份的生產(chǎn)量比去年月平均生產(chǎn)量增長了m%,二月份的生產(chǎn)量又比一月份生產(chǎn)量多50臺機(jī)器,而且二月份生產(chǎn)60臺機(jī)器所需要時(shí)間與一月份生產(chǎn)45臺機(jī)器所需時(shí)間相同,三月份的生產(chǎn)量恰好是去年月平均生產(chǎn)量的2倍.
問:今年第一季度生產(chǎn)總量是多少臺機(jī)器?m的值是多少?
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