【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,過點(diǎn)C的直線MN∥AB,D為AB邊上一點(diǎn),過點(diǎn)D作DE⊥BC,交直線MN于E,垂足為F,連接CD、BE.

(1)求證:CE=AD;
(2)當(dāng)D在AB中點(diǎn)時(shí),四邊形BECD是什么特殊四邊形?說明你的理由;
(3)若D為AB中點(diǎn),則當(dāng)∠A的大小滿足什么條件時(shí),四邊形BECD是正方形?請(qǐng)說明你的理由.

【答案】
(1)證明:∵DE⊥BC,

∴∠DFB=90°,

∵∠ACB=90°,

∴∠ACB=∠DFB,

∴AC∥DE,

∵M(jìn)N∥AB,即CE∥AD,

∴四邊形ADEC是平行四邊形,

∴CE=AD


(2)解:四邊形BECD是菱形,

理由是:∵D為AB中點(diǎn),

∴AD=BD,

∵CE=AD,

∴BD=CE,

∵BD∥CE,

∴四邊形BECD是平行四邊形,

∵∠ACB=90°,D為AB中點(diǎn),

∴CD=BD,

四邊形BECD是菱形


(3)當(dāng)∠A=45°時(shí),四邊形BECD是正方形,理由是:

解:∵∠ACB=90°,∠A=45°,

∴∠ABC=∠A=45°,

∴AC=BC,

∵D為BA中點(diǎn),

∴CD⊥AB,

∴∠CDB=90°,

∵四邊形BECD是菱形,

∴菱形BECD是正方形,

即當(dāng)∠A=45°時(shí),四邊形BECD是正方形.


【解析】(1)由題意得到四邊形ADEC是平行四邊形,即CE=AD;(2)由D為AB中點(diǎn),得到AD=BD,由CE=AD,得到BD=CE,因?yàn)锽D∥CE,得到四邊形BECD是平行四邊形,由∠ACB=90°,D為AB中點(diǎn),得到CD=BD,根據(jù)菱形的定義得到四邊形BECD是菱形;(3)由∠ACB=90°,∠A=45°,得到∠ABC=∠A=45°,AC=BC,因?yàn)镈為BA中點(diǎn),得到CD⊥AB,∠CDB=90°,由四邊形BECD是菱形,根據(jù)正方形的判定方法得到菱形BECD是正方形,得到四邊形BECD是正方形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,點(diǎn)P為定角∠AOB的平分線上的一個(gè)定點(diǎn),點(diǎn)MN分別在射線OA,OB上(都不與點(diǎn)O重合),且∠MPN與∠AOB互補(bǔ).若∠MPN繞著點(diǎn)P轉(zhuǎn)動(dòng),那么以下四個(gè)結(jié)論:①PMPN恒成立;②MN的長(zhǎng)不變;③OM+ON的值不變;④四邊形PMON的面積不變.其中正確的為_____.(填番號(hào))

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【題目】如圖,已知一次函數(shù)ykxb的圖象經(jīng)過A(2,1),B(13)兩點(diǎn),并且交x軸于點(diǎn)C,交y軸于點(diǎn)D.

1)求該一次函數(shù)的解析式;

2)求點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo);

3)求△AOB的面積。

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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD(ABBC),直線EF經(jīng)過其對(duì)角線的交點(diǎn)O,且分別交AD,BC于點(diǎn)M,N,BA,DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,F,下列結(jié)論:AO=BO;OE=OF;EAMFCN;EAODCO.其中一定正確的是()

A. ①② B. ②③

C. ①④ D. ①③

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【題目】如圖,光源P在橫桿AB的正上方,AB在燈光下的影子為CD,AB∥CD,AB=2m,CD=6m,點(diǎn)P到CD的距離是2.7m,則點(diǎn)P到AB間的距離是

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【題目】如圖,已知直線PA交⊙O于A、B兩點(diǎn),AE是⊙O的直徑,點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn),且AC平分∠PAE,過C作CD⊥PA,垂足為D.

(1)求證:CD為⊙O的切線;
(2)若DC+DA=6,⊙O的直徑為10,求AB的長(zhǎng)度.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)Ay軸的正半軸上,坐標(biāo)為,點(diǎn)Bx軸的負(fù)半軸上,坐標(biāo)為,同時(shí)滿足,連接AB,且AB=10.點(diǎn)Dx軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)E是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接DE

1)求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo);

2)若,點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為x,線段的長(zhǎng)為d,請(qǐng)用含x的式子表示d;

3)若AF、DF分別平分∠BAO∠BDE,相交于點(diǎn)F,求∠F的度數(shù).

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【題目】有一直角三角形紙片,C90°,BC6AC8,現(xiàn)將ABC按如圖那樣折疊,使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合,折痕為DE,則CE的長(zhǎng)為( 。

A. 2 B. C. D. 4

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(10),(30),現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A,B分別向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,得到A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C,D,連接AC,BD,CD.

(1)直接寫出點(diǎn)CD的坐標(biāo),求出四邊形ABDC的面積;

(2)x軸上是否存在一點(diǎn)F,使得三角形DFC的面積是三角形DFB面積的2倍,若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)F的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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