【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)Ay軸的正半軸上,坐標(biāo)為,點(diǎn)Bx軸的負(fù)半軸上,坐標(biāo)為,同時(shí)滿足,連接AB,且AB=10.點(diǎn)Dx軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)E是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接DE

1)求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo);

2)若,點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為x,線段的長(zhǎng)為d,請(qǐng)用含x的式子表示d;

3)若AF、DF分別平分∠BAO、∠BDE,相交于點(diǎn)F,求∠F的度數(shù).

【答案】1A0,8),B-6,0);(2d=x0);(3)∠AFD=85°

【解析】

1)解方程組求出ab的值即可得答案;

2)如圖,連接AD,根據(jù)A、B坐標(biāo)可得OA、OB的長(zhǎng),由點(diǎn)D坐標(biāo)可求出BD的長(zhǎng),利用△ABD的面積即可得答案;

3)如圖,延長(zhǎng)AF,交BD于點(diǎn)C,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠BAO-∠BDE=10°,根據(jù)三角形外角性質(zhì)及角平分線的定義可得∠AFD=ACD+BDE,由直角三角形兩直角互余的關(guān)系及角平分線的定義可得∠ACD=90°-BAO,進(jìn)而可得∠AFD=90°-(∠BAO-BED),即可得答案.

1)∵滿足,

∴解方程組得

A點(diǎn)坐標(biāo)為(0,8),B點(diǎn)坐標(biāo)為(-6,0).

2)如圖,連接AD,

A08),B-6,0),

OA=8,OB=6

∵點(diǎn)Dx軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為x

OD=x,

BD=6+x,

AB=10DE=d,∠BED=90°,

SBAD=AB·DE=BD·OA,即10d=8(6+x),

d=x0).

3)如圖,延長(zhǎng)AF,交BDC

AF、DF分別平分∠BAO、∠BDE,

∴∠CAO=BAO,∠CDF=BDE,

∵∠BED=100°,∠BOA=90°,

∴∠B=180°-BED-BDE=80°-BDE,∠B=90°-BAO,

80°-BDE=90°-BAO

∴∠BAO-BDE=10°,

∵∠ACD=90°-CAO=90°-BAO,

∴∠AFD=ACD+CDF= 90°-BAO +BDE=90°-(∠BAO-BDE=85°

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在第一象限及軸、軸上運(yùn)動(dòng),在第一秒鐘,它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到,然后接著按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng),即,且每秒移動(dòng)一個(gè)單位,那么第45秒時(shí)質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)是______

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別交x軸、y軸于A,B兩點(diǎn),與反比例函數(shù) 的圖象交于C,D兩點(diǎn),DE⊥x軸于點(diǎn)E,已知C點(diǎn)的坐標(biāo)是(6,﹣1),DE=3.

(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;
(2)求△CDE的面積.

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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,過(guò)點(diǎn)C的直線MN∥AB,D為AB邊上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC,交直線MN于E,垂足為F,連接CD、BE.

(1)求證:CE=AD;
(2)當(dāng)D在AB中點(diǎn)時(shí),四邊形BECD是什么特殊四邊形?說(shuō)明你的理由;
(3)若D為AB中點(diǎn),則當(dāng)∠A的大小滿足什么條件時(shí),四邊形BECD是正方形?請(qǐng)說(shuō)明你的理由.

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【題目】某機(jī)械廠甲、乙兩個(gè)生產(chǎn)車間承擔(dān)生產(chǎn)同一種零件的任務(wù),甲、乙兩車間共有人,甲車間平均每人每天生產(chǎn)零件個(gè).乙車間平均每人每天生產(chǎn)零件個(gè),甲車間每天生產(chǎn)零件總數(shù)與乙車間每天生產(chǎn)零件總數(shù)之和為個(gè).

1)求甲、乙兩車間各有多少人?

2)該機(jī)械廠改進(jìn)了生產(chǎn)技術(shù).在甲、乙兩車間總?cè)藬?shù)不變的情況下,從甲車間調(diào)出一部分人到乙車間.調(diào)整后甲車間平均每人每天生產(chǎn)零件個(gè),乙車間平均每人每天生產(chǎn)零件個(gè),若甲車間每天生產(chǎn)零件總數(shù)與乙車間每天生產(chǎn)零件總數(shù)之和不少于個(gè),求從甲車間最多調(diào)出多少人到乙車間.

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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸為直線x=1,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,0),其部分圖象如圖所示,

下列結(jié)論:
①4ac<b2;
②方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=﹣1,x2=3;
③3a+c>0
④當(dāng)y>0時(shí),x的取值范圍是﹣1≤x<3
⑤當(dāng)x<0時(shí),y隨x增大而增大
其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是( )
A.4個(gè)
B.3個(gè)
C.2個(gè)
D.1個(gè)

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【題目】小強(qiáng)與小剛都住在安康小區(qū),在同一所學(xué)校讀書(shū).某天早上,小強(qiáng)從安康小區(qū)站乘坐校車去學(xué)校,途中需??jī)蓚(gè)站點(diǎn)才能到達(dá)學(xué)校站點(diǎn),且每個(gè)站點(diǎn)停留分鐘,校車行駛途中始終保持勻速.當(dāng)天早上,小剛從安康小區(qū)站乘坐出租車沿相同路線出發(fā),出租車勻速行駛,比小強(qiáng)乘坐的校車早分鐘到學(xué)校站點(diǎn).他們乘坐的車輛從安康小區(qū)站出發(fā)所行駛路程(千米)與行駛時(shí)間(分鐘)之間的函數(shù)圖象如圖所示.

(1)求點(diǎn)的縱坐標(biāo)的值;

(2)小剛乘坐出租車出發(fā)后經(jīng)過(guò)多少分鐘追到小強(qiáng)所乘坐的校車?并求此時(shí)他們距學(xué)校站點(diǎn)的路程.

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【題目】某商場(chǎng)銷售每個(gè)進(jìn)價(jià)為150元和120元的A、B兩種型號(hào)的足球,如表是近兩周的銷售情況:

銷售時(shí)段

銷售數(shù)量

銷售收入

A種型號(hào)

B種型號(hào)

第一周

3個(gè)

4個(gè)

1200

第二周

5個(gè)

3個(gè)

1450

進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變,利潤(rùn)銷售收入進(jìn)貨成本

(1)AB兩種型號(hào)的足球的銷售單價(jià);

(2)若商場(chǎng)準(zhǔn)備用不多于8400元的金額再購(gòu)進(jìn)這兩種型號(hào)的足球共60個(gè),求A種型號(hào)的足球最多能采購(gòu)多少個(gè)?

(3)的條件下,商場(chǎng)銷售完這60個(gè)足球能否實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)超過(guò)2550元,若能,請(qǐng)給出相應(yīng)的采購(gòu)方案;若不能請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】如圖(1),拋物線y=x2﹣2x+k與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C(0,﹣3).

(1)k= , 點(diǎn)A的坐標(biāo)為 , 點(diǎn)B的坐標(biāo)為;


(2)設(shè)拋物線y=x2﹣2x+k的頂點(diǎn)為M,求四邊形ABMC的面積;
(3)在x軸下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)D,使四邊形ABDC的面積最大?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(4)在拋物線y=x2﹣2x+k上求出點(diǎn)Q坐標(biāo),使△BCQ是以BC為直角邊的直角三角形.

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