【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE＝CE．求證：

（1）△AEF≌△CEB；
（2）AF＝2CD．

【答案】
（1）

證明：∵AD⊥BC，CE⊥AB

∴∠AEF=∠CEB =∠ADB =90°

∴∠B+∠BAD =∠B+∠BCE =90°

∴∠FAE=∠BCE

又∵AE＝CE

∴△AEF≌△CEB


（2）

解：由（1）得△AEF≌△CEB

∴AF=CB

∵ AB＝AC，AD⊥BC

∴CB=2CD

∴ AF＝2CD


【解析】（1）由AD⊥BC，CE⊥AB，易得∠FAE=∠BCE，利用全等三角形的判定得△AEF≌△CEB；
（2）由全等三角形的性質(zhì)得AF=CB，由等腰三角形的性質(zhì)“三線合一”得CB=2CD，等量代換得出結(jié)論.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱：等邊對(duì)等角）才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市計(jì)劃爭(zhēng)取“全面改薄”專項(xiàng)資金120 000 000元，用于改造農(nóng)村義務(wù)教育薄弱學(xué)校100所數(shù)據(jù)120 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　�。�

A. 12×108B. 1.2×108C. 1.2×109D. 0.12×109

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列語句：①同一平面上，三條直線只有兩個(gè)交點(diǎn)，則其中兩條直線互相平行；②如果兩條平行線被第三條截，同旁內(nèi)角相等，那么這兩條平行線都與第三條直線垂直；③過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，其中（　　）
A.①、②是正確的命題
B.②、③是正確命題
C.①、③是正確命題
D.以上結(jié)論皆錯(cuò)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)角比它的余角大25°，那么這個(gè)角的補(bǔ)角是（ ）
A.67.5°
B.22.5°
C.57.5°
D.122.5°

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【題目】平面直角坐標(biāo)系中，△ABC與△PQR關(guān)于x軸對(duì)稱，已知 點(diǎn)P(-4，-1)，Q(-2，4)，R(1，1)，點(diǎn)A與點(diǎn)P對(duì)稱，點(diǎn)B與點(diǎn)Q對(duì)稱。
（1）在圖中作出△ABC，并指出點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)；

（2）若△PQR內(nèi)有一點(diǎn)是（m，1），則△ABC內(nèi)與它對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)是；
（3）△ABC的面積是.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】分解因式：x2-2xy-8y2．

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【題目】在不等式x+10>3x-2解集中正整數(shù)的解是_______________．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，－3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是___________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了讓同學(xué)們了解自己的體育水平，初二1班的體育康老師對(duì)全班45名學(xué)生進(jìn)行了一次體育模擬測(cè)試（得分均為整數(shù)）成績(jī)滿分為10分，成績(jī)達(dá)到9分以上（包含9分）為優(yōu)秀，成績(jī)達(dá)到6分以上（包含6分）為合格，1班的體育委員根據(jù)這次測(cè)試成績(jī)，制作了統(tǒng)計(jì)圖和分析表如下：

初二1班體育模擬測(cè)試成績(jī)分析表

平均分

方差

中位數(shù)

眾數(shù)

合格率

優(yōu)秀率

男生

2

8

7

95%

40%

女生

7.92

1.99

8

96%

36%

根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）在這次測(cè)試中，該班女生得10分的人數(shù)為4人，則這個(gè)班共有女生人；
（2）補(bǔ)全初二1班男生體育模擬測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖，并把相應(yīng)的數(shù)據(jù)標(biāo)注在統(tǒng)計(jì)圖上；
（3）補(bǔ)全初二1班體育模擬測(cè)試成績(jī)分析表；
（4）你認(rèn)為在這次體育測(cè)試中，1班的男生隊(duì)、女生隊(duì)哪個(gè)表現(xiàn)更突出一些？并寫出一條支持你的看法的理由；
（5）體育康老師說，從整體看，1班的體育成績(jī)?cè)诤细衤史矫婊具_(dá)標(biāo)，但在優(yōu)秀率方面還不夠理想，因此他希望全班同學(xué)繼續(xù)加強(qiáng)體育鍛煉，爭(zhēng)取在期末考試中，全班的優(yōu)秀率達(dá)到60%，若男生優(yōu)秀人數(shù)再增加6人，則女生優(yōu)秀人數(shù)再增加多少人才能完成康老師提出的目標(biāo)？

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