Question

已知a，b，c滿足（a-

5

）²+

b-5

+|c-2

5

|=0，
（1）求a，b，c的值；
（2）試問以a，b，c為邊能否構(gòu)成三角形？若能構(gòu)成三角形，求出三角形的周長(zhǎng)和面積；若不能構(gòu)成三角形，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理的逆定理,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根

專題：

分析：（1）直接根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b、c的值即可；
（2）先根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出三角形的形狀，再求出其周長(zhǎng)和面積即可．

解答：解：（1）∵a，b，c滿足（a-

5

）²+

b-5

+|c-2

5

|=0，
∴a-

5

=0，b-5=0，c-2

5

=0，
∴a=

5

，b=5，c=2

5

；

（2）能．
∵由（1）知a=

5

，b=5，c=2

5

，
∴a²=5，b²=25，c²=20．
∵5+20=25，
∴a²+c²=b²，
∴此三角形是直角三角形，
∴三角形的周長(zhǎng)=

5

+5+2

5

=3

5

+5；
三角形的面積=

1

2

×

5

×5=

5 5

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a²+b²=c²，那么這個(gè)三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．