Question

如圖，直線l₁∥l₂，⊙O與l₁和l₂分別相切于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是l₁和l₂上的動(dòng)點(diǎn)，MN沿l₁和l₂平移，若⊙O的半徑為1，∠AMN＝60°，則下列結(jié)論不正確的是（   ）

A．l1和l2的距離為2

B．當(dāng)MN與⊙O相切時(shí)，AM=

C．MN=

D．當(dāng)∠MON＝90°時(shí)，MN與⊙O相切

Answer 1

B．

試題分析：如圖2，連結(jié)OA、OB，根據(jù)切線的性質(zhì)和l₁∥l₂得到AB為⊙O的直徑，則l₁和l₂的距離為2；當(dāng)MN與⊙O相切，連結(jié)OM，ON，當(dāng)MN在AB左側(cè)時(shí)，根據(jù)切線長(zhǎng)定理得∠AMO=∠AMN=30°，在Rt△AMO中，利用正切的定義可計(jì)算出AM=，在Rt△OBN中，由于∠ONB=∠BNM=60°，可計(jì)算出BN=，當(dāng)MN在AB右側(cè)時(shí)，AM=，所以AM的長(zhǎng)為或；當(dāng)∠MON=90°時(shí)，作OE⊥MN于E，延長(zhǎng)NO交l₁于F，易證得Rt△OAF≌Rt△OBN，則OF=ON，于是可判斷MO垂直平分NF，所以O(shè)M平分∠NOF，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得OE=OA，然后根據(jù)切線的判定定理得到MN為⊙O的切線．
故選B．