如圖，點(diǎn)P為⊙O外一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為A，B．過(guò)點(diǎn)A作PB的平行線(xiàn)，交⊙O于點(diǎn)C．連結(jié)PC，交⊙O于點(diǎn)E；連結(jié)AE，并延長(zhǎng)AE交PB于點(diǎn)K．求證：PE?AC=CE?KB．

證明：因?yàn)?i>AC∥PB，所以∠KPE=∠ACE．又PA是⊙O的切線(xiàn)，

所以∠KAP=∠ACE，故∠KPE=∠KAP，于是

                  △KPE∽△KAP，

所以     ，  即  ．

     由切割線(xiàn)定理得    

所以     ．     

因?yàn)?i>AC∥PB，△KPE∽△ACE，于是

   故       ，

即     PE?AC=CE?KB． 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，PAB為⊙O的一條割線(xiàn)，且PA=AB，PO交⊙O于點(diǎn)C，若OC=3，OP=5，則AB長(zhǎng)為（　　）
A、
10
B、2
2
C、
6
D、
5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖①，點(diǎn)C為線(xiàn)段AB上一點(diǎn)，△ACM和△CBN都是等邊三角形，AN，BM交于點(diǎn)P，則△BCM≌△NCA，易證結(jié)論：①BM=AN．
（1）請(qǐng)寫(xiě)出除①外的兩個(gè)結(jié)論：②
∠MBC=∠ANC
∠MBC=∠ANC
；③
∠BMC=∠NAC
∠BMC=∠NAC
．
（2）將△ACM繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°，使點(diǎn)A落在BC上．請(qǐng)對(duì)照原題圖形在圖②畫(huà)出符合要求的圖形．（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）
（3）在（2）所得到的下圖②中，探究“AN=BM”這一結(jié)論是否成立．若成立，請(qǐng)證明：若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，點(diǎn)P為⊙O外一點(diǎn)，PO及延長(zhǎng)線(xiàn)分別交⊙O于A、B，過(guò)點(diǎn)P作一直線(xiàn)交⊙O于M、N（異于A、B）．求證：
（1）AB＞MN；
（2）PB＞PN；
（3）PA＜PM．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

作業(yè)寶如圖，點(diǎn)P為⊙O外一點(diǎn)，PO及延長(zhǎng)線(xiàn)分別交⊙O于A、B，過(guò)點(diǎn)P作一直線(xiàn)交⊙O于M、N（異于A、B）．求證：
（1）AB＞MN；
（2）PB＞PN；
（3）PA＜PM．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：第3章《圓》中考題集（29）：3.2 點(diǎn)、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，圓的切線(xiàn)（解析版） 題型：選擇題

如圖，點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，PAB為⊙O的一條割線(xiàn)，且PA=AB，PO交⊙O于點(diǎn)C，若OC=3，OP=5，則AB長(zhǎng)為（ ）

A．
B．
C．
D．

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