在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A、C重合），過P分別作直線交AD、BC于F、G，交AB、DC于F、H，連接EF和GH．
求證：EF∥GH．
分析：由相似三角形△AEP∽△CGP、△AFP∽△CPH的對(duì)應(yīng)邊成比例和等量代換推知
EP
GP
=
FP
HP
．再由對(duì)頂角∠EPF=∠GPH證得△EFP∽△GHP，所以由該相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等推知內(nèi)錯(cuò)角∠FEP=∠HGP．
解答：證明：∵在平行四邊形ABCD中，AD∥CB，
∴∠AEP=∠CGP．
又∵∠APE=∠CPG，
∴△AEP∽△CGP，
∴
EP
GP
=
AP
CP
．
同理，△AFP∽△CPH，則
FP
HP
=
AP
CP
，
∴
EP
GP
=
FP
HP
．
又∠EPF=∠GPH，
∴△EFP∽△GHP，
∴∠FEP=∠HGP，
∴EF∥GH．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)．解答該題的關(guān)鍵是推知△EFP∽△GHP．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線交CD于點(diǎn)E，∠ADC的平分線交AB于點(diǎn)F．試判斷AF與CE是否相等，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

24、已知如圖，在平行四邊形ABCD中，BN=DM，BE=DF．求證：四邊形MENF是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•鞍山一模）在平行四邊形ABCD中，∠DAB=60°，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)O是AB邊上一點(diǎn)，且AO=AE，過點(diǎn)E作直線HF交DC于點(diǎn)H，交BA的延長線于F，以O(shè)E所在直線為對(duì)稱軸，△FEO經(jīng)軸對(duì)稱變換后得到△F′EO，直線EF′交直線DC于點(diǎn)M．
（1）求證：AD∥OF′；
（2）若M點(diǎn)在點(diǎn)H右側(cè)，OA=4，求DH•DM的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥AD交BD于點(diǎn)E，CF⊥BC交BD于點(diǎn)F．求證：BE=DF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B的平分線交AD于E，AE=10，ED=4，那么平行四邊形ABCD的周長是
48
48
．

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