Question

已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A（1，0），B（3，0），且過點(diǎn)C（0，﹣3）．

（1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）請(qǐng)你寫出一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點(diǎn)落在直線y=﹣x上，并寫出平移后拋物線的解析式．

Answer 1

解：（1）∵拋物線與x軸交于點(diǎn)A（1，0），B（3，0），
∴可設(shè)拋物線解析式為。
把C（0，－3）代入得：3a=－3，解得：a=－1。
∴拋物線解析式為，即。
∵，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）。
（2）先向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，得到的拋物線的解析式為y=﹣x²，平移后拋物線的頂點(diǎn)為（0，0）落在直線y=－x上。

（1）利用交點(diǎn)式得出，從而得出a求出的值，再利用配方法求出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可。
（2）根據(jù)左加右減得出拋物線的解析式為y=－x²，從而得出答案，答案不唯一。