Question

已知，拋物線y=ax²+bx+c與x軸正負(fù)半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與y軸負(fù)半軸交于C．若OA=4，OB=1，∠ACB=90°，求拋物線解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：

分析：首先根據(jù)拋物線y=ax²+bx+c與x軸正負(fù)半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與y軸負(fù)半軸交于C可知拋物線開口向上，再連接AC、BC，根據(jù)AO=4，OB=1，∠ACB=90°，求出OC，從而得出A、B、C點(diǎn)的坐標(biāo)，再代入二次函數(shù)y=ax²+bx+c計(jì)算即可．

解答：解：∵拋物線y=ax²+bx+c與x軸正負(fù)半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與y軸負(fù)半軸交于C，
∴拋物線開口向上，
∵AO=4，OB=1，∠ACB=90°，
∴OC²=AO•OB=4×1=4，
∴OC=2，
∴C點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，-2），
∵A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，0）（-1，0），
∴y=a（x-4）（x+1），
把C坐標(biāo)代入可得：-2=a（0-4）（0+1），
解得a=

1

2

，
∴拋物線解析式y(tǒng)=

1

2

（x-4）（x+1）=

1

2

x²-

3

2

x-2．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是根據(jù)AO，OB的長，求出A、B、C點(diǎn)的坐標(biāo)，用到的知識(shí)點(diǎn)是待定系數(shù)法．