（2009•湛江）如圖，點O、A、B的坐標分別為（0，0）、（3，0）、（3，-2），將△OAB繞點O按逆時針方向旋轉90°得到△OA′B′．
（1）畫出旋轉后的△OA′B′，并求點B′的坐標；
（2）求在旋轉過程中，點A所經(jīng)過的路徑的長度．（結果保留π）

【答案】分析：（1）按要求畫即可，其中旋轉90度是關鍵．
（2）根據(jù)弧長公式計算即可．
解答：解：（1）如圖△OA′B′為所示，點B′的坐標為（2，3）；（4分）

（2）△OAB繞點O逆時針旋轉90°后得△OA′B′，
點A所經(jīng)過的路徑是圓心角為90°，半徑為3的扇形OAA′的弧長，
所以l=×（2π×3）=π．（7分）
即點A所經(jīng)過的路徑的長度為π．（8分）
點評：本題的難點是第二題，做第二題時要分清圓心角的度數(shù)和半徑的長，即可利用弧長公式計算．
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科目：初中數(shù)學 來源：2009年廣東省湛江市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•湛江）如圖，AB是⊙O的切線，切點為B，AO交⊙O于點C，過點C作DC⊥OA，交AB于點D，
（1）求證：∠CDO=∠BDO；
（2）若∠A=30°，⊙O的半徑為4，求陰影部分的面積．（結果保留π）

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科目：初中數(shù)學 來源：2009年廣東省湛江市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•湛江）如圖，某軍港有一雷達站P，軍艦M停泊在雷達站P的南偏東60°方向36海里處，另一艘軍艦N位于軍艦M的正西方向，與雷達站P相距18海里．求：
（1）軍艦N在雷達站P的什么方向；
（2）兩軍艦M，N的距離．（結果保留根號）

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科目：初中數(shù)學 來源：2009年廣東省湛江市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

（2009•湛江）如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A+∠B=90°，CD=5，AB=11，點M、N分別為AB、CD的中點，則線段MN=    ．

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科目：初中數(shù)學 來源：2009年廣東省湛江市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

（2009•湛江）如圖，在平面直角坐標系中，菱形OACB的頂點O在原點，點C的坐標為（4，0），點B的縱坐標是-1，則頂點A的坐標是（ ）

A．（2，-1）
B．（1，-2）
C．（1，2）
D．（2，1）

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科目：初中數(shù)學 來源：2009年廣東省湛江市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

（2009•湛江）如圖，在等邊△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，DE=3，則△ABC的周長是（ ）

A．6
B．9
C．18
D．24

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