Question

如圖，△ABC中，AB=AC，D、E、F分別在BC、AB、AC上，且BE=DC，BD=FC．
（1）求證：DE=DF；
（2）當(dāng)∠A的度數(shù)為多少時(shí)，△DEF是等邊三角形，并說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：（1）求出∠B=∠C，根據(jù)SAS推出△BED≌△CDF即可；
（2）根據(jù)全等推出∠BED=∠CDF，求出等邊三角形ABC，推出∠B=60°，求出∠BDE+∠CDF=120°，求出∠EDF=60°即可．

解答：（1）證明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵在△BED和△CDF中
{BE=CD∠B=∠CBD=CF
∴△BED≌△CDF，
∴DE=DF；
  （2）解：當(dāng)∠A=60°時(shí)，△DEF是等邊三角形，
理由是：∵∠A=60°，AB=AC，
∴△ABC是等邊三角形，
∴∠B=∠C=60°，
∴∠BED+∠BDE=180°-60°=120°，
∵△BED≌△CDF，
∴∠BED=∠CDF，
∴∠CDF+∠BDE=120°，
∴∠EDF=180°-120°=60°，
∵DE=DF，
∴△DEF是等邊三角形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．