Question

已知：正方形ABCD的邊長為2，P為正方形ABCD內(nèi)一點，則PA+PB+PC的最小值為

 

．

Answer 1

考點：正弦定理與余弦定理

專題：

分析：順時針旋轉(zhuǎn)△BPC60°，可得△PBE為等邊三角形，若PA+PB+PC=AP+PE+EF要使最小只要AP，PE，EF在一條直線上，求出AF的值即可．

解答：解：順時針旋轉(zhuǎn)△BPC60度，可得△PBE為等邊三角形．
即得PA+PB+PC=AP+PE+EF要使最小只要AP，PE，EF在一條直線上，
即如下圖：可得最小PA+PB+PC=AF．
BM=BF•cos30°=BC•cos30°=

3

，
則AM=2+

3

，
∵AB=BF，∠ABF=150°
∴∠BAF=15°
既得AF=

AM

cos15°

=

2

+

6

．
即PA+PB+PC的最小值是

2

+

6

．

點評：本題主要考查軸對稱-路線最短問題，正弦定理與余弦定理．解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的知識．