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在Rt△ABC的周長是4+2
3
，斜邊上的中線為
3
，則它的面積為
1
1
．
分析：由斜邊上的中線長是
3
，可以得到斜邊長為2
3
，設兩個直角邊的長為x，y則x+y=4①，x2+y2=12②，由①②可以求出xy的值，即Rt△ABC的面積．
解答：解：∵Rt△ABC的周長是4+2
3
，斜邊上的中線為
3
，
∴斜邊長為2
3
，
設兩個直角邊的長為x，y，
則x+y=4①，
x2+y2=12②，
由①②解得：xy=2，
∴S△ABC=
1
2
xy=1．
故答案是：1．
點評：此題考查了直角三角形的性質：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；還考查了勾股定理．解題時要注意方程思想與整體思想的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，點E在直角邊AC上（點E與A、C兩點均不重合），點F在斜邊AB上（點F與A、B兩點均不重合）．
（1）若EF平分Rt△ABC的周長，設AE長為x，試用含x的代數式表示△AEF的面積；
（2）是否存在線段EF將Rt△ABC的周長和面積同時平分？若存在，求出此時AE的長；若不存在，說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°．在AB的同側分別以AB、BC、AC為直徑作三個半圓．圖中陰影部分的面積分別記作為S1和S2．
（1）求證：S1+S2=S△ABC；
（2）若Rt△ABC的周長是2+
6
，斜邊長為2，求圖中陰影部分面積的和．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

在Rt△ABC的周長是4+數學公式，斜邊上的中線為數學公式，則它的面積為________．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

在Rt△ABC的周長是4+2
3
，斜邊上的中線為
3
，則它的面積為______．

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