Question

（7分）已知，拋物線的頂點(diǎn)為P（3，—2），且在x軸上截得的線段AB=4．

（1）求拋物線的解析式．

（2）若點(diǎn)Q在拋物線上，且ΔQAB的面積為12，求Q點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

（1）；（2）（﹣1，6）或（7，6）．

【解析】

試題分析：（1）設(shè)A在左邊，根據(jù)拋物線的對稱性可得出A的坐標(biāo)為（1，0），B的坐標(biāo)為（5，0），從而設(shè)出拋物線的兩點(diǎn)式，將頂點(diǎn)坐標(biāo)代入可得出拋物線的解析式；

（2）設(shè)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，表示出△QAB的面積，繼而建立方程，求解即可．

試題解析：（1）∵拋物線的頂點(diǎn)P（3，﹣2），

∴拋物線的對稱軸為直線x=3，

又∵在x軸上所截得的線段AB的長為4，設(shè)A在左邊，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，0），

設(shè)拋物線的解析式為：，

將點(diǎn)P（3，﹣2）代入可得：，

得：，

故拋物線的解析式為：．

（2）設(shè)存在點(diǎn)Q的坐標(biāo)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（，），

∵△QAB的面積等于12，∴AB，即，

方程無解，則，解得：，．

故可得點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（﹣1，6）或（7，6）．

考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：二次函數(shù) 定義：
一般地，如果（a，b，c是常數(shù)，a≠0），那么y叫做x 的二次函數(shù)。
①所謂二次函數(shù)就是說自變量最高次數(shù)是2;
②二次函數(shù)（a≠0）中x、y是變量，a，b，c是常數(shù)，自變量x 的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，b和c可以是任意實(shí)數(shù)，a是不等于0的實(shí)數(shù)，因?yàn)閍=0時，變?yōu)閥=bx+c若b≠0,則y=bx+c是一次函數(shù)，若b=0，則y=c是一個常數(shù)函數(shù)。
③二次函數(shù)（a≠0）與一元二次方程（a≠0）有密切聯(lián)系，如果將變量y換成一個常數(shù)，那么這個二次函數(shù)就是一個一元二次函數(shù)。 二次函數(shù)的解析式有三種形式：
（1）一般式：（a，b，c是常數(shù)，a≠0）；
（2）頂點(diǎn)式： （a，h，k是常數(shù)，a≠0）
（3）當(dāng)拋物線與x軸有交點(diǎn)時，即對應(yīng)二次好方程有實(shí)根x₁和x₂存在時，根據(jù)二次三項(xiàng)式的分解因式，二次函數(shù)可轉(zhuǎn)化為兩根式。如果沒有交點(diǎn)，則不能這樣表示。

二次函數(shù)的一般形式的結(jié)構(gòu)特征：
①函數(shù)的關(guān)系式是整式；
②自變量的最高次數(shù)是2；
③二次項(xiàng)系數(shù)不等于零。 二次函數(shù)的判定：
二次函數(shù)的一般形式中等號右邊是關(guān)于自變量x的二次三項(xiàng)式；
當(dāng)b=0，c=0時，y=ax²是特殊的二次函數(shù)；
判斷一個函數(shù)是不是二次函數(shù)，在關(guān)系式是整式的前提下，如果把關(guān)系式化簡整理（去括號、合并同類項(xiàng)）后，能寫成（a≠0）的形式，那么這個函數(shù)就是二次函數(shù)，否則就不是。 試題屬性

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