Question

已知4條線段的總長(zhǎng)度是48cm，且第一條線段的長(zhǎng)是acm，第二條線段比第一條線段的2倍多3cm，第三條線段的長(zhǎng)等于第一、二兩條線段的和．
（1）用含a的代數(shù)式表示第四條線段的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)a=

8

3

時(shí)，這4條線段首尾相接能構(gòu)成一個(gè)四邊形嗎？為什么？
（3）已知a為整數(shù)，如果這4條線段首尾相接能構(gòu)成一個(gè)四邊形，請(qǐng)你直接寫出滿足上述條件的所有a的值．

Answer 1

分析：（1）是列代數(shù)式的題目，可根據(jù)題意，用a表示出另外三條線段，做題時(shí)注意單位；
（2）利用a=

8

3

求出四條線段，發(fā)現(xiàn)有三條線段的和小于另外一條線段，不能組成四邊形；
（3）可把其中三條線段加和，讓和大于最長(zhǎng)的第四條線段，結(jié)合a為整數(shù)，可得到滿足條件的a的值．

解答：解：（1）∵第一條線段的長(zhǎng)是acm，第二條線段比第一條線段的2倍多3cm，第三條線段的長(zhǎng)等于第一、二兩條線段的和，
∴第二條線段的長(zhǎng)為（2a+3）cm，
第三條線段的長(zhǎng)為（3a+3）cm，
第四條線段的長(zhǎng)為（42-6a）cm；

（2）當(dāng)a=

8

3

時(shí)，
這4條線段分別為

8

3

，

25

3

，11，26，
∵

8

3

+

25

3

+11＜26，
∴這4條線段首尾相接不能構(gòu)成一個(gè)四邊形；

（3）滿足條件的所有a的值：4，5，6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的三邊關(guān)系及列代數(shù)式的知識(shí)；借助三角形的三邊關(guān)系，轉(zhuǎn)借到三條線段的和大于第四邊能組成四邊形是正確解答本題的關(guān)鍵．