Question

觀察下列各式子，并回答下面的問題：
第一個(gè)：

12-1

  第二個(gè)：

22-2

  第三個(gè)：

32-3

  第四個(gè)：

42-4

…
（1）試寫出第n個(gè)式子（用含n的表達(dá)式表示），這個(gè)式子一定是二次根式嗎？為什么？
（2）你估計(jì)第16個(gè)式子的值應(yīng)在哪兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間？試說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn),估算無理數(shù)的大小

專題：規(guī)律型

分析：（1）根據(jù)形如

a

（a≥0）是二次根式，可得答案；
（2）利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出

225

＜

240

＜

16×16

進(jìn)而得出答案．

解答：解：（1）∵第一個(gè)：

12-1

  第二個(gè)：

22-2

  第三個(gè)：

32-3

  第四個(gè)：

42-4

…
∴第n個(gè)式子（用含n的表達(dá)式表示）為：

n2-n

，
∵n≥1，
∴n²-n=n（n-1）≥0，
∴這個(gè)式子一定是二次根式；

（2）第16個(gè)式子的值為：

162-16

=

16(16-1)

=

16×15

=

240

，
∵

225

＜

240

＜

16×16

，
∴15＜

240

＜16，
∴第16個(gè)式子的值應(yīng)在15，16之間．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．