Question

如圖①，已知點(diǎn)O為菱形ABCD的對稱中心，∠A=60°，將等邊△OEF的頂點(diǎn)放在

點(diǎn)O處，OE ，OF分別交AB，BC于點(diǎn)M ，N.

（1）求證：OM=ON；

（2）寫出線段BM ，BN與AB之間的數(shù)量關(guān)系，并進(jìn)行證明；

（3）將圖①中的△OEF繞O點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)至圖②所示的位置，請寫出線段BM ，BN

與AB之間的數(shù)量關(guān)系，并進(jìn)行證明.

Answer 1

（1）證明：取BC的中點(diǎn)G，連接OG

∵菱形ABCD,∠A=60°

 ∴∠A=∠C=∠ABD=60°,AB=BC=CD=DA

 ∵點(diǎn)O為菱形ABCD的對稱中心

  ∴OD=OB

  ∴，OG//CD 

∴∠BGO=∠C=60°, OG=OB

∵等邊△OEF       ∴∠EOF=60°    ∴∠1=∠2

  ∵∠BGO=∠ABD=60°

∴△OBM≌△OGN

∴OM=ON               

(2)由（1）可知，BM=NG

∵OB=OD，BG=GC             ∴     

∵BG=BN+NG，AB=BC         ∴

（3）取BC中點(diǎn)G     同理可證：∴△OBM≌△OGN

∴BM=GN        

∴BG=BN-NG    

∵     ∴