Question

如圖，⊙O₁和⊙O內(nèi)切于點(diǎn)A，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)O₁在OA上，⊙O的弦BC切⊙O₁于點(diǎn)D，兩圓的半徑R=4，r=3．
（1）求BD的長(zhǎng)；
（2）求CD的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)切線的性質(zhì)求出∠BDO₁=90°，根據(jù)勾股定理求出即可；
（2）求出∠ACB=90°，推出△BDO₁∽△BCA，得到比例式，代入求出BC即可．
解答：解：（1）連接O₁D，AC，
∵BD切圓O₁于D，
∴∠BDO₁=90°，
由勾股定理得：O₁D²+BD²=BO₁²，
即3²+BD²=（2×4-3）²，
解得：BD=4．
答：BD的長(zhǎng)是4．

（2）∵AB是直徑，
∴∠ACB=90°=∠O₂DB，
∵∠B=∠B，
∴△BDO₁∽△BCA，
∴=，
即=，
∴BC=，
∴CD=-4=．
答：CD的長(zhǎng)是．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)相切兩圓的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)和判定，圓周角定理等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能求出BD和BC的長(zhǎng)是解此題的關(guān)鍵．