如圖，將矩形OABC在直角坐標系中A（4，0），B（4，3），將矩形OABC沿OB對折，使點A落在E處，并交BC于點F，則BF=________，點E的坐標為________．

    （，）
分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，得∠BOF=∠AOB=∠OBF，則OF=BF；設(shè)BF=x，則CF=4-x．根據(jù)勾股定理列方程進行求解；作EN⊥OA于N，交BC于M．根據(jù)前邊的結(jié)論，可以求得△BEF的三邊，進而根據(jù)直角三角形的面積公式求得EM的長，從而求得EN的長，再根據(jù)勾股定理求得ON的長即可．
解答：解：∵OA∥BC，
∴∠OBC=∠AOB．
又∠BOE=∠AOB，
∴∠BOE=∠OBC，
∴OF=BF．
設(shè)BF=x，則CF=4-x．
根據(jù)勾股定理，得
9+（4-x）2=x2，
解得
x=．
即BF=．
作EN⊥OA于N，交BC于M．
在直角三角形BEF中，BE=AB=3，EF=，BF=，
∴EM=．
則EN=3+=．
根據(jù)勾股定理，得ON=．
即點E（，）．
點評：此題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定、勾股定理以及直角三角形的性質(zhì)．
直角三角形斜邊上的高等于兩條直角邊的乘積除以斜邊．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，將矩形OABC在直角坐標系中A（4，0），B（4，3），將矩形OABC沿OB對折，使點A落在E處，并交BC于點F，則BF=
 
，點E的坐標為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，將矩形OABC放置在平面直角坐標系中，點D在邊0C上，點E在邊OA上，把矩形沿直線DE翻折，使點O落在邊AB上的點F處，且tan∠BFD=
43
．若線段OA的長是一元二次方程x2-7x-8=0的一個根，又2AB=30A．請解答下列問題：
（1）求點B、F的坐標；
（2）求直線ED的解析式：
（3）在直線ED、FD上是否存在點M、N，使以點C、D、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•南沙區(qū)一模）將邊長OA=8，OC=10的矩形OABC放在平面直角坐標系中，頂點O為原點，頂點C、A分別在x軸和y軸上．在OA邊上選取適當?shù)狞cE，連接CE，將△EOC沿CE折疊．

（1）如圖①，當點O落在AB邊上的點D處時，點E的坐標為
（0，5）
（0，5）
；
（2）如圖②，當點O落在矩形OABC內(nèi)部的點D處時，過點E作EG∥x軸交CD于點H，交BC于點G．求證：EH=CH；
（3）在（2）的條件下，設(shè)H（m，n），寫出m與n之間的關(guān)系式
m=
1
20
n2+5
m=
1
20
n2+5
；
（4）如圖③，將矩形OABC變?yōu)檎叫危琌C=10，當點E為AO中點時，點O落在正方形OABC內(nèi)部的點D處，延長CD交AB于點T，求此時AT的長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•豐臺區(qū)二模）如圖，將矩形OABC置于平面直角坐標系xOy中，A（2
3
，0），C（0，2）．
（1）拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點B、C，求該拋物線的解析式；
（2）將矩形OABC繞原點順時針旋轉(zhuǎn)一個角度α（0°＜α＜90°），在旋轉(zhuǎn)過程中，當矩形的頂點落在（1）中的拋物線的對稱軸上時，求此時這個頂點的坐標；
（3）如圖（2），將矩形OABC繞原點順時針旋轉(zhuǎn)一個角度θ（0°＜θ＜180°），將得到矩形OA′B′C′，設(shè)A′C′的中點為點E，連接CE，當θ=
120
120
°時，線段CE的長度最大，最大值為
4
4
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知矩形OABC的邊長OA=4，AB=3，E是OA的中點，分別以所在的直線為x軸，y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，直線l經(jīng)過C、E兩點．
（1）求直線l的函數(shù)表達式；
（2）如圖，將矩形OABC中，將△COE沿直線l折疊后得到△CFE，點F在矩形OABC內(nèi)部，延長CF交AB于G點．證明：GF=GA；
（3）由上面的條件，求四邊形AGFE的面積？

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