⑴如圖1，點(diǎn)P是平行四邊形ABCD對角線AC、BD的交點(diǎn)，若，，，

  則、、、的關(guān)系為。請你說明理由

⑵變式1：如圖2，點(diǎn)P是平行四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，連接PA、PB、PC、PD。若，，

，則、、、的關(guān)系為                   。

⑶變式2：如圖3，點(diǎn)P是四邊形ABCD對角線AC、BD的交點(diǎn)若，，

，則、、、的關(guān)系為                   。請你說明理由

 

⑴∵四邊形ABCD是平行四邊形    ∴AP=CP

又∵△ABP中AP邊上的高與△BCP中CP邊上的高相同

∴      即

同理可證  

∴        ………………3分

⑵        ………………2分

⑶          ………………2分

理由：

∵△ABP中AP邊上的高與△BCP中CP邊上的高相同

∴   即

∵△PAD中AP邊上的高與△PCD中CP邊上的高相同

∴   即

∴      ∴        ………………3分

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，點(diǎn)C將線段AB分成兩部分，如果
AC
AB
=
BC
AC
，那么稱點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)．某研究小組在進(jìn)行課題學(xué)習(xí)時(shí)，由黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1，S2，如果
S1
S
=
S2
S1
，那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．
（1）研究小組猜想：在△ABC中，若點(diǎn)D為AB邊上的黃金分割點(diǎn)（如圖2），則直線CD是△ABC的黃金分割線．你認(rèn)為對嗎？為什么？
（2）請你說明：三角形的中線是否也是該三角形的黃金分割線？
（3）研究小組在進(jìn)一步探究中發(fā)現(xiàn)：過點(diǎn)C任作一條直線交AB于點(diǎn)E，再過點(diǎn)D作直線DF∥CE，交AC于點(diǎn)F，連接EF（如圖3），則直線EF也是△ABC的黃金分割線．請你說明理由．
（4）如圖4，點(diǎn)E是平行四邊形ABCD的邊AB的黃金分割點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF∥AD，交DC于點(diǎn)F，顯然直線EF是平行四邊形ABCD的黃金分割線．請你畫一條平行四邊形ABCD的黃金分割線，使它不經(jīng)過平行四邊形ABCD各邊黃金分割點(diǎn)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）如圖1，點(diǎn)P是平行四邊形ABCD對角線AC、BD的交點(diǎn)，若S△PAB=S1，S△PBC=S2，S△PCD=S3，S△PAD=S4則S1、S2、S3、S4的關(guān)系為S1=S2=S3=S4．請你說明理由；
（2）變式1：如圖2，點(diǎn)P是平行四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，連接PA、PB、PC、PD．若S△PAB=S1，S△PBC=S2，S△PCD=S3，S△PAD=S4，則S1、S2、S3、S4的關(guān)系為
 
；
（3）變式2：如圖3，點(diǎn)P是四邊形ABCD對角線AC、BD的交點(diǎn)若S△PAB=S1，S△PBC=S2，S△PCD=S3，S△PAD=S4，則S1、S2、S3、S4的關(guān)系為
 
．請你說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2007年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（17）（解析版） 題型：解答題

（2007•連云港）如圖1，點(diǎn)C將線段AB分成兩部分，如果，那么稱點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)．某研究小組在進(jìn)行課題學(xué)習(xí)時(shí)，由黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1，S2，如果，那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．
（1）研究小組猜想：在△ABC中，若點(diǎn)D為AB邊上的黃金分割點(diǎn)（如圖2），則直線CD是△ABC的黃金分割線．你認(rèn)為對嗎？為什么？
（2）請你說明：三角形的中線是否也是該三角形的黃金分割線？
（3）研究小組在進(jìn)一步探究中發(fā)現(xiàn)：過點(diǎn)C任作一條直線交AB于點(diǎn)E，再過點(diǎn)D作直線DF∥CE，交AC于點(diǎn)F，連接EF（如圖3），則直線EF也是△ABC的黃金分割線．請你說明理由．
（4）如圖4，點(diǎn)E是平行四邊形ABCD的邊AB的黃金分割點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF∥AD，交DC于點(diǎn)F，顯然直線EF是平行四邊形ABCD的黃金分割線．請你畫一條平行四邊形ABCD的黃金分割線，使它不經(jīng)過平行四邊形ABCD各邊黃金分割點(diǎn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年浙江省杭州市蕭山區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷21（金山學(xué)校 來小權(quán)）（解析版） 題型：解答題

（1）如圖1，點(diǎn)P是平行四邊形ABCD對角線AC、BD的交點(diǎn)，若S△PAB=S1，S△PBC=S2，S△PCD=S3，S△PAD=S4則S1、S2、S3、S4的關(guān)系為S1=S2=S3=S4．請你說明理由；
（2）變式1：如圖2，點(diǎn)P是平行四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，連接PA、PB、PC、PD．若S△PAB=S1，S△PBC=S2，S△PCD=S3，S△PAD=S4，則S1、S2、S3、S4的關(guān)系為______；
（3）變式2：如圖3，點(diǎn)P是四邊形ABCD對角線AC、BD的交點(diǎn)若S△PAE=S1，S△PBC=S2，S△PCD=S3，S△PAD=S4，則S1、S2、S3、S4的關(guān)系為______．請你說明理由．

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