Question

已知x₁，x₂是一元二次方程x²+6x+3=0兩個實數(shù)根，則

x1

x2

+

x2

x1

的值為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)

x2

x1

+

x1

x2

=

x 2 1 + x 2 2

x1x2

=

x 2 1 + x 2 2 +2x1x2-2x1x2

x1x2

=

(x1+x2)2-2x1x2

x1x2

，
根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系可得：兩根之積與兩根之和的值，代入上式計算即可．

解答：解：∵x₁、x₂是方程x²+6x+3=0的兩個實數(shù)根，
∴x₁+x₂=-6，
x₁•x₂=3．
又∵

x2

x1

+

x1

x2

=

x 2 1 + x 2 2

x1x2

=

x 2 1 + x 2 2 +2x1x2-2x1x2

x1x2

=

(x1+x2)2-2x1x2

x1x2

，
將x₁+x₂=-6，x₁•x₂=3代入上式得
原式=

(-6)2-2×3

3

=10．
故填空答案為10．

點評：將根與系數(shù)的關系與代數(shù)式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法．