Question

如圖，點E是正方形ABCD對角線AC上一點，EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分別為F、G．若正方形ABCD的周長是40cm，求四邊形EFBG的周長．

Answer 1

解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠B=90°，∠BCA=∠BAC=45°，
∵EF⊥AB，EG⊥BC．
∴∠EGB=∠EFB=90°，
∴四邊形BFEG是矩形，
∴EG=BF，EF=BG，
∴∠CEG=∠ECG=45°，∠AEF=∠FAE=45°，
∴△CEG，△AEF都是等腰直角三角形．
即EG=CG，AF=EF．
∵正方形ABCD的周長是40cm，
∴AB=BC=AD=CD=10cm，
∴矩形BFEG周長=BG+EG+BF+EF=BC+AB=10+10=20（cm）．
分析：由四邊形ABCD是正方形與EF⊥AB，EG⊥BC，易證得四邊形BFEG是矩形，△CEG，△AEF都是等腰直角三角形，即可得EG=CG，AF=EF，又由矩形BFEG周長=BG+EG+BF+EF，即可求得四邊形EFBG的周長．
點評：此題考查了正方形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意等量代換知識的應(yīng)用．