Question

如圖，四邊形ABCD中，DC∥AB，BC=1，AB=AC=AD=2．則BD²的值為（　　）

A．14

B．15

C．18

D．12

Answer 1

分析：作AM⊥BC于點(diǎn)M，AN⊥BD于點(diǎn)N，根據(jù)題給條件及等腰三角形的性質(zhì)證明△ABN≌△BAM，繼而求出AN的值，在Rt△ABN中，利用勾股定理求解即可．

解答：解：作AM⊥BC于點(diǎn)M，AN⊥BD于點(diǎn)N，

∵AC=AB，
∴△ABC為等腰三角形，
∴AM也是△ABC的中線和角平分線（三線合一），
∴∠CAM=∠BAM，
∴△ABM≌△ACM，
∵AB∥CD，AC=AD，
∴∠ADC=∠ACD=∠CAB，
∵∠ADB=∠ABD=∠CDB，
∴∠ADB=

1

2

∠ADC=∠MAB，
∴∠MAB=∠DBA，
又∵AB=AB，
∴△ABN≌△BAM（AAS），
∴AN=

1

2

BC=

1

2

，
∵AB=2，
∴BN²=AB²-AN²=

15

4

，
∴BD²=4BN²=15．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了梯形的知識(shí)，同時(shí)涉及了等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理的知識(shí)，難度適中，解題關(guān)鍵是正確作出輔助線．