【題目】如圖,∠MON60°,點AOM邊上一點,點B,CON邊上兩點,且ABAC,作點B關于OM的對稱點點D,連接AD,CD,OD.

1)依題意補全圖形;

2)猜想∠DAC °,并證明;

3)猜想線段OA、OD、OC的數(shù)量關系,并證明.

【答案】1)見解析;(260,證明見解析;(3)猜想:AO=OC+OD,證明見解析.

【解析】

1)根據題意作圖即可補全圖形;

2)連接BD,如圖2,由點B與點D關于AO對稱,可得ADAB,∠DAO=∠BAO,然后利用三角形的外角性質和三角形的內角和可得∠BAC與∠OAB的關系,而∠DAC=∠DAO+BAO+BAC,進一步即可得出∠DAC的度數(shù);

3)在射線CN上截取CF=BO,連接AF,如圖3,先根據SAS證明ABO≌△ACF,可得∠AFO=∠AOB60°,進而可證得AOF是等邊三角形,于是AO=OF,而點B與點D關于AO對稱,于是有OB=OD,進一步即可得出線段OAOD、OC的數(shù)量關系.

解:(1)補全圖形如圖1

2)∠DAC =60°;

證明:連接BD,如圖2,∵點B與點D關于AO對稱,

BDAO垂直平分,∴ADAB,∠DAO=∠BAO,

ABAC,∴ADAC

∵∠ABC=∠ACB=∠AOB+OAB=60°+OAB,

∴∠BAC180°﹣∠ABC﹣∠ACB180°2(60°+OAB)= 60°2OAB

∴∠DAC=∠DAO+BAO+BAC2OAB+60°2OAB=60°;

故答案為:60

3)猜想:AO=OC+OD.

證明:在射線CN上截取CF=BO,連接AF,如圖3,

AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∴∠ABO=∠ACF,

ABO≌△ACFSAS),

∴∠AFO=∠AOB60°,

AOF是等邊三角形,∴AO=OF

∵點B與點D關于AO對稱,

OB=OD,∴OD=CF,

AO=OF=OC+CF=OC+OD.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖,點P是菱形ABCD邊上的一動點,它從點A出發(fā)沿在A→B→C→D路徑勻速運動到點D,設PAD的面積為y,P點的運動時間為x,則y關于x的函數(shù)圖象大致為( 。

A. B. C. D.

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【題目】已知:如圖所示,CDAN.

(1)用尺規(guī)作圖作出∠MAN的平分線,交CD于點P.(保留作圖痕跡)

(2)(1)的基礎上,若∠PAN15°,AC2,求點PAM的距離.

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【題目】如圖,拋物線的頂點為P(﹣3,3),與y軸交于點A(0,4),若平移該拋物線使其頂點P沿直線移動到點P′(3,﹣3),點A的對應點為A′,則拋物線上PA段掃過的區(qū)域(陰影部分)的面積為(  )

A. 24 B. 12 C. 6 D. 4

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【題目】對于二次函數(shù)y=x2﹣2mx﹣3,有下列說法:

①它的圖象與x軸有兩個公共點;

②如果當x≤1yx的增大而減小,則m=1;

③如果將它的圖象向左平移3個單位后過原點,則m=﹣1;

④如果當x=4時的函數(shù)值與x=2008時的函數(shù)值相等,則當x=2012時的函數(shù)值為﹣3.

其中正確的說法是_____.(把你認為正確說法的序號都填上)

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【題目】對于△ABC及其邊上的點P,給出如下定義:如果點,,……,都在△ABC的邊上,且,那么稱點,,……,為△ABC關于點P的等距點,線段,,……,為△ABC關于點P的等距線段.

1)如圖1,△ABC中,∠A90°,ABAC,點PBC的中點.

①點B,C ABC關于點P的等距點,線段PA,PB ABC關于點P的等距線段;(填“是”或“不是”)

②△ABC關于點P的兩個等距點,分別在邊ABAC上,當相應的等距線段最短時,在圖1中畫出線段;

2)△ABC是邊長為4的等邊三角形,點PBC上,點C,D是△ABC關于點P的等距點,且PC=1,求線段DC的長;

3)如圖2,在RtABC中,∠C90°,∠B30°.PBC上,△ABC關于點P的等距點恰好有四個,且其中一個是點.,直接寫出長的取值范圍.(用含的式子表示)

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【題目】已知:函數(shù)是二次函數(shù).

的值;

寫出這個二次函數(shù)圖象的對稱軸:________,頂點坐標:________

求圖象與軸的交點坐標.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知四邊形ABCD是梯形,ADBC,∠A90°BCBD,CEBD,垂足為E

(1)求證:ABD≌△ECB;

(2)若∠DBC50°,求∠DCE的度數(shù).

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【題目】如圖,BD是△ABC的角平分線,它的垂直平分線分別交AB,BD,BC于點E,F(xiàn),G,若∠ABC=30°,C=45°,ED=,點HBD上的一個動點,則HG+HC的最小值為______________.

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