【題目】如圖,在等邊△ABC中,M為BC邊上的中點(diǎn),D是射線AM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以CD為一邊且在CD的下方作等邊△CDE,連接BE.

(1)填空:若D與M重合時(shí)(如圖1)∠CBE=度;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在線段AM上時(shí)(點(diǎn)D不與A、M重合),請(qǐng)判斷(1)中結(jié)論是否成立?并說(shuō)明理由;
(3)在(1)的條件下,若AB=6,試求CE的長(zhǎng).

【答案】
(1)30
(2)解:(1)中結(jié)論成立.理由如下:

如圖2.

∵△ABC和△CDE均為等邊三角形,

∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°,

∴∠ACD+∠DCB=∠DCB+∠BCE=60°,

∴∠ACD=∠BCE.

在△ACD與△BCE中,

∴△ACD≌△BCE,

∴∠CAD=∠CBE,

∵在等邊△ABC中,M是BC中點(diǎn).

∴∠CAD= ∠BAC=30°,

∴∠CBE=30°


(3)解:如圖1.

∵在等邊△ABC中,AB=6,

∴BC=AB=6.

∵在等邊△ABC中,M為BC邊上的中點(diǎn),D與M重合,

∴CD=BD= BC=3,

∵△CDE是等邊三角形,

∴CE=CD=3.


【解析】解:(1)如圖1.
∵在等邊△ABC中,M為BC邊上的中點(diǎn),D與M重合,
∴BD=CD,
∵△CDE是等邊三角形,
∴∠CDE=60°,CD=DE,
∴BD=DE,
∴∠BED=∠DBE,
又∵∠BED+∠DBE=∠CDE=60°,
∴∠DBE=30°,即∠CBE=30°;
所以答案是30;

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握等邊三角形的三個(gè)角都相等并且每個(gè)角都是60°才能正確解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)以景區(qū)大門(mén)為原點(diǎn),向東為正方向,以1個(gè)單位長(zhǎng)表示1千米,建立如圖所示的數(shù)軸,請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上表示出上述A、B、C三個(gè)景區(qū)的位置.

(2)若電瓶車(chē)充足一次電能行走15千米,則該電瓶車(chē)能否在一開(kāi)始充好電而途中不充電的情況下完成此次任務(wù)?請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明.

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3S=32+33+34+35+36+37

②﹣①得,3S﹣S=(32+33+34+35+36+37)﹣(31+32+33+34+35+36)=37﹣3

∴2S=37﹣3,即S=,∴31+32+33+34+35+36=

以上方法我們成為錯(cuò)位相減法,請(qǐng)利用上述材料,解決下列問(wèn)題:

(一)棋盤(pán)擺米

這是一個(gè)很著名的故事:阿基米德與國(guó)王下棋,國(guó)王輸了,國(guó)王問(wèn)阿基米德要什么獎(jiǎng)賞?阿基米德對(duì)國(guó)王說(shuō):我只要在棋盤(pán)上第一格放一粒米,第二格放二粒,第三格放四粒,第四格放八粒按這個(gè)方法放滿整個(gè)棋盤(pán)就行國(guó)王以為要不了多少糧食,就隨口答應(yīng)了,結(jié)果國(guó)王輸了

(1)國(guó)際象棋共有64個(gè)格子,則在第64格中應(yīng)放   粒米(用冪表示)

(2)設(shè)國(guó)王輸給阿基米德的米粒數(shù)為S,求S

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