Question

圖5是一個長為400米的環(huán)形跑道，其中A、B為跑道對稱軸上的兩點，且A、B之間有一條50米的直線通道。甲、乙兩人同時從A點出發(fā)，甲按逆時針方向以速度v₁沿跑道跑步，當跑到B點處時繼續(xù)沿跑道前進，乙按順時針方向以速度v₂沿跑道跑步，當跑到B點處時沿直線通道跑回A點處。假設兩人跑步時間足夠長。求：

⑴如果v₁∶v₂=3∶2，那么甲跑了多少路程后，兩人首次在A點處相遇？

⑵如果v₁∶v₂=5∶6，那么乙跑了多少路程后，兩人首次在B點處相遇？

 

Answer 1

⑴設甲跑了n圈后，兩人首次在A點處相遇，再設甲、乙兩人的速度分別為v₁=3m，v₂=2m，

由題意可得在A處相遇時，他們跑步的時間是                 （2分）

是                                  （3分）

因為乙跑回到A點處，所以應是250的整數(shù)倍，從而知n的最小值是15，（4分）

所以甲跑了15圈后，兩人首次在A點處相遇                          （5分）

⑵設乙跑了米，甲跑了米時，兩人首次在B點處相遇，設甲、乙兩人的速度分別為v₁=5m，v₂=6m，由題意可得，即 ，     （7分）

所以，即(p，q均為正整數(shù))。

所以p，q的最小值為q=2，p=4，                                      （8分）

此時，乙跑過的路程為250×4＋200=1200（米）。                         （9分）

所以乙跑了1200米后，兩人首次在B點處相遇。                         （10分）