【題目】如圖,點D在以AB為直徑的⊙O上,AD平分,,過點B作⊙O的切線交AD的延長線于點E.
(1)求證:直線CD是⊙O的切線.
(2)求證:.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.
【解析】
(1)連接OD,由角平分線的定義得到∠CAD=∠BAD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠BAD=∠ADO,求得∠CAD=∠ADO,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到CD⊥OD,于是得到結(jié)論;
(2)連接BD,根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠ABE=∠BDE=90°,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.
解:證明:(1)連接OD,
∵AD平分,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴直線CD是⊙O的切線;
(2)連接BD,
∵BE是⊙O的切線,AB為⊙O的直徑,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 如圖,在直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點O在坐標(biāo)原點,邊OA在x軸上,
OC在y軸上,如果矩形OA′B′C′與矩形OABC關(guān)于點O位似,且矩形OA′B′C′的面積等于矩形OABC面積的,那么點B′的坐標(biāo)是【 】
A.(-2,3) B.(2,-3) C.(3,-2)或(-2,3) D.(-2,3)或(2,-3)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了幫助市內(nèi)一名患“白血病”的中學(xué)生,東營市某學(xué)校數(shù)學(xué)社團(tuán)15名同學(xué)積極捐款,捐款情況如下表所示,下列說法正確的是( 。
捐款數(shù)額 | 10 | 20 | 30 | 50 | 100 |
人數(shù) | 2 | 4 | 5 | 3 | 1 |
A. 眾數(shù)是100 B. 中位數(shù)是30 C. 極差是20 D. 平均數(shù)是30
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)習(xí)了統(tǒng)計知識后,數(shù)學(xué)老師請數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)就本班同學(xué)的上學(xué)方式進(jìn)行了一次調(diào)查統(tǒng)計.如圖甲乙是數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們通過手機(jī)和整理數(shù)據(jù)后,繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
請你根據(jù)圖中提供的信息,解答一下的問題:
(1)在扇形統(tǒng)計圖中,計算出“步行”部分所應(yīng)對的圓心角的度數(shù).
(2)請問該班共有多少名學(xué)生?
(3)在圖中將表示“乘車”的部分補(bǔ)充完整.
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【題目】如圖,已知,以為直徑的交邊于點,與相切.
(1)若,求證:;
(2)點是上一點,點兩點在的異側(cè).若,,,求半徑的長.
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【題目】小澤和小帥兩同學(xué)分別從甲地出發(fā),騎自行車沿同一條路到乙地參加社會實踐活動.如圖折線OAB和線段CD分別表示小澤和小帥離甲地的距離y(單位:千米)與時間x(單位:小時)之間函數(shù)關(guān)系的圖象.根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)小帥的騎車速度為 千米/小時;點C的坐標(biāo)為 ;
(2)求線段AB對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;
(3)當(dāng)小帥到達(dá)乙地時,小澤距乙地還有多遠(yuǎn)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線AB與函數(shù)y=(x>0)的圖象交于點A(m,2),B(2,n).過點A作AC平行于x軸交y軸于點C,在y軸負(fù)半軸上取一點D,使OD=OC,且△ACD的面積是6,連接BC.
(1)求m,k,n的值;
(2)求△ABC的面積.
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【題目】新區(qū)一中為了了解同學(xué)們課外閱讀的情況,現(xiàn)對初三某班進(jìn)行了“你最喜歡的課外書籍類別”的問卷調(diào)查.用“"表示小說類書籍,“”表示文學(xué)類書籍,“”表示傳記類書籍,“”表示藝術(shù)類書籍.根據(jù)問卷調(diào)查統(tǒng)計資料繪制了如下兩副
不完整的統(tǒng)計圖.
請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息解答以下問題:
(1)本次問卷調(diào)查,共調(diào)查了 名學(xué)生,請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;
(2)在接受問卷調(diào)查的學(xué)生中,喜歡“”的人中有2名是女生,喜歡“”的人中有2名是女生,現(xiàn)分別從喜歡這兩類書籍的學(xué)生中各選1名進(jìn)行讀書心得交流,請用畫樹狀圖或列表法求出剛好選中2名是一男一女的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,為原點,點A(,0),點B(0,1),點E是邊AB中點,把繞點A順時針旋轉(zhuǎn),得△ADC,點O,B旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點分別為D,C.記旋轉(zhuǎn)角為.
(Ⅰ)如圖①,當(dāng)點D恰好在AB上時,求點D的坐標(biāo);
(Ⅱ)如圖②,若時,求證:四邊形OECD是平行四邊形;
(Ⅲ)連接OC,在旋轉(zhuǎn)的過程中,求△OEC面積的最大值(直接寫出結(jié)果即可).
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