Question

已知，如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，點A的坐標為（0，12），經(jīng)過原點的直線l，與經(jīng)過點A的直線1₂相交于點B，點B的坐標為（9，3）．
（1）求直線l₁，l₂的表達式；
（2）點C為直線l₁上一動點，作CD∥y軸交直線l₂于點D，若CD=8，求點C的坐標．

Answer 1

考點：兩條直線相交或平行問題

專題：計算題

分析：（1）分別利用待定系數(shù)法求直線l₁，l₂的表達式；
（2）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征設(shè)C（t，

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t），由于CD∥y軸，則D點的橫坐標也為t，則可得到D點坐標為（t，-t+12），然后利用C、D兩點的縱坐標之差的絕對值表示CD的長得到|-t+12-

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t|=8，解，再解關(guān)于t的絕對值方程求出t的值即可得到C點坐標．

解答：解：（1）設(shè)直線l₁的解析式為y=ax，
把B（9，3）代入得9a=3，解得a=

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，
所以直線l₁的解析式為y=

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x；
設(shè)直線l₂的解析式為y=kx+b，
把A（0，12），B（9，3）分別代入得

b=12 9k+b=3

，解得

k=-1 b=12

，
所以直線l₂的解析式為y=-x+12；
（2）設(shè)C（t，

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t），
因為CD∥y軸，
所以D點坐標為（t，-t+12），
所以|-t+12-

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t|=8，解得t=3或t=15，
所以C點坐標為（3，1）或（15，5）．

點評：本題考查了兩條直線相交或平行問題：兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組的解．會利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．