Question

【題目】如圖，正△ABC的邊長(zhǎng)為2，過(guò)點(diǎn)B的直線l⊥AB，且△ABC與△A′BC′關(guān)于直線l對(duì)稱，D為線段BC′上一動(dòng)點(diǎn)，則AD+CD的最小值是（　　）
A.4
B.3
C.2
D.2+

Answer 1

【答案】C
【解析】解：連接CC′，連接A′C交l于點(diǎn)D，連接AD，此時(shí)AD+CD的值最小，如圖所示．

∵△ABC與△A′BC′為正三角形，且△ABC與△A′BC′關(guān)于直線l對(duì)稱，
∴四邊形CBA′C′為邊長(zhǎng)為2的菱形，且∠BA′C′=60°，
∴A′C=2× A′B=2 ．
故選C．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用等邊三角形的性質(zhì)和軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握等邊三角形的三個(gè)角都相等并且每個(gè)角都是60°；已知起點(diǎn)結(jié)點(diǎn)，求最短路徑；與確定起點(diǎn)相反，已知終點(diǎn)結(jié)點(diǎn)，求最短路徑；已知起點(diǎn)和終點(diǎn)，求兩結(jié)點(diǎn)之間的最短路徑；求圖中所有最短路徑．