如圖，△ABC中，∠BAC=90°，BC的垂直平分線和BC相交于點(diǎn)D，和∠BAC的平分線AE相交于點(diǎn)E，AE和BC相交于點(diǎn)F．求證：DE=數(shù)學(xué)公式BC．
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				證明：連接AD．
    ∵∠BAC=90°，D是BC的中點(diǎn)，
    ∴DA=DC=BC．
    ∴∠1=∠C．
    又∵AE平分∠BAC，
    ∴∠CAF=45°．
    ∴∠2=45°-∠1．
    又∵∠3=∠FAC+∠C
    =45°+∠C，
    ∵DE⊥BC于點(diǎn)D，
    ∴∠E=90°-∠3
    =90°-（45°+∠C）
    =45°-∠C
    ∴∠2=∠E．
    ∴DE=AD．
    ∴DE=BC．
    分析：連接AD．根據(jù)題意得∠1=∠C，再由角平分線的性質(zhì)得出∠2與1的關(guān)系，因?yàn)镈E⊥BC，得出∠2=∠E，從而得出DE=BC．
    點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形的性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題目比較簡單．				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習(xí)題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    26、已知：如圖，△ABC中，點(diǎn)D在AC的延長線上，CE是∠DCB的角平分線，且CE∥AB．
    求證：∠A=∠B．
    

			
    

			
    
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    27、已知：如圖，△ABC中，∠BAC=60°，D、E兩點(diǎn)在直線BC上，連接AD、AE．
    求：∠1+∠2+∠3+∠4．
    

			
    

			
    
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    27、如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，DN⊥AC于N，DM⊥AB于M
    求證：∠ANM=∠B．
    

			
    

			
    
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    14、如圖，△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，則∠C的大小是（　�。�
    

			
    

			
    
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    精英家教網(wǎng)已知，如圖，△ABC中，點(diǎn)D在BC上，且∠1=∠C，∠2=2∠3，∠BAC=70°．
    （1）求∠2的度數(shù)；
    （2）若畫∠DAC的平分線AE交BC于點(diǎn)E，則AE與BC有什么位置關(guān)系，請(qǐng)說明理由．
    

			
    

			
    
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