Question

【題目】在△ABC，∠C=90°，斜邊AB=10，直角邊AC、BC的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2﹣mx+3m+6=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．

（1）求m的值；

（2）計(jì)算sinA+sinB+sinAsinB．

Answer 1

【答案】（1）m=14；（2）

【解析】

試題分析：（1）Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=（AC+BC）2﹣2AC×BC，再將二次方程的系數(shù)代入求得m值；

（2）將sinA+sinB+sinAsinB用△ABC的邊表示，化為兩邊之和，兩邊之積，將二次方程的系數(shù)代入求得結(jié)果．

解：（1）如圖，設(shè)AC=x1，BC=x2，

由題意，得

x1+x2=m＞0，x1x2=3m+6＞0．

在Rt△ABC中，AC2+BC2=100，

即x12+x22=100，

（x1+x2）2﹣2x1x2=100．

m2﹣6m﹣112=0．

解得m1=14，m2=﹣8（舍去）．

∴m=14．

（2）sinA+sinB+sinAsinB=

=

由x1+x2=m=14，x1x2=3m+6=3×14+6=48得：

=．