Question

【題目】如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為8，B是數(shù)軸上的一點(diǎn)，AB=12，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．

（1）寫出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù) ，點(diǎn)P表示的數(shù) （用含t的代數(shù)式表示）；

（2）動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，問(wèn)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)追上點(diǎn)Q？

（3）若M為AP的中點(diǎn)，N為PB的中點(diǎn)．點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線段MN的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)你畫(huà)出圖形，并求出線段MN的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）﹣4，8﹣6t；

（2）t=6；

（3）MN =6，

綜上所述，MN在點(diǎn)P運(yùn)用過(guò)程中長(zhǎng)度無(wú)變化．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)AB長(zhǎng)度即可求得BO長(zhǎng)度，根據(jù)t即可求得AP長(zhǎng)度，即可解題；

（2）設(shè)x秒后P點(diǎn)追上Q點(diǎn)，根據(jù)相同時(shí)間P點(diǎn)比Q點(diǎn)多走了12，列出方程式，即可解題；

（3）分類討論：①點(diǎn)P在AB中間，②點(diǎn)P在B點(diǎn)左側(cè)，分別求得MN的長(zhǎng)，即可解題．

解：（1）∵AB=12，AO=8，

∴BO=4，∴點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)為﹣4，

點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，則AP=6t，

∴點(diǎn)P表示的數(shù)為8﹣6t；

故答案為﹣4，8﹣6t；

（2）設(shè)x秒后P點(diǎn)追上Q點(diǎn)，則6t﹣4t=12，

解得：t=6；

（3）①點(diǎn)P在AB中間，

∵AM=PM，BN=PN，

∴MN=AB=6；

②點(diǎn)P在B點(diǎn)左側(cè)，

PM=PA=（PB+AB），PN=PB，

∴MN=PM﹣PN=PA﹣PB=AB=6，

綜上所述，MN在點(diǎn)P運(yùn)用過(guò)程中長(zhǎng)度無(wú)變化．