Question

有一列數(shù)a₁，a₂，a₃，…，a_n，從第二個數(shù)開始，每一個數(shù)都等于1與它前面那個數(shù)的倒數(shù)的差，若a₁=2，則a₂₀₁₅為（　　）

A．2015 B．2    C．﹣1  D．

Answer 1

D【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類；倒數(shù)；有理數(shù)的減法．

【專題】規(guī)律型．

【分析】解決此題首先要計算列舉出部分結(jié)果，直至數(shù)列開始循環(huán)，確定循環(huán)周期，用2015除以周期看余數(shù)是幾，就與第幾個數(shù)據(jù)相同．

【解答】解：a₁=2，，a₃=1﹣2=﹣1，a₄=1﹣（﹣1）=2…

可以發(fā)現(xiàn)：數(shù)列3個為一個循環(huán)周期，

2015÷3=671…2

所以a₂₀₁₅=a₂=．

故選D．

【點評】此類問題主要考查數(shù)列的規(guī)律探索，解題關(guān)鍵是通過準(zhǔn)確計算找出數(shù)列的循環(huán)出現(xiàn)規(guī)律，注意：用所求數(shù)的序號除以循環(huán)周期，余數(shù)是幾就和第幾個數(shù)相同．