【題目】如圖,已知△ABC內(nèi)接于⊙O,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)F在⊙O上,且滿足 ,過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于D點(diǎn),交AF的延長(zhǎng)線于E點(diǎn).
(1)求證:AE⊥DE;
(2)若tan∠CBA= ,AE=3,求AF的長(zhǎng).
【答案】
(1)證明:連接OC,
∵OC=OA,
∴∠BAC=∠OCA,
∵ ,
∴∠BAC=∠EAC,
∴∠EAC=∠OCA,
∴OC∥AE,
∵DE切⊙O于點(diǎn)C,
∴OC⊥DE,
∴AE⊥DE
(2)解:∵AB是⊙O的直徑,
∴△ABC是直角三角形,
∵tan∠CBA= ,
∴∠CBA=60°,
∴∠BAC=∠EAC=30°,
∵△AEC為直角三角形,AE=3,
∴AC=2 ,
連接OF,
∵OF=OA,∠OAF=∠BAC+∠EAC=60°,
∴△OAF為等邊三角形,
∴AF=OA= AB,
在Rt△ACB中,AC=2 ,tan∠CBA= ,
∴BC=2,
∴AB=4,
∴AF=2
【解析】(1)首先連接OC,由OC=OA, ,易證得OC∥AE,又由DE切⊙O于點(diǎn)C,易證得AE⊥DE;(2)由AB是⊙O的直徑,可得△ABC是直角三角形,易得△AEC為直角三角形,根據(jù)AE=3求得AC的長(zhǎng),然后連接OF,可得△OAF為等邊三角形,知AF=OA= ,在△ACB中,利用已知條件求得答案.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解切線的性質(zhì)定理(切線的性質(zhì):1、經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心3、圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了響應(yīng)市委和市政府“綠色環(huán)保,節(jié)能減排”的號(hào)召,幸福商場(chǎng)用3300元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種節(jié)能燈共計(jì)100只,很快售完.這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表:
進(jìn)價(jià)(元/只) | 售價(jià)(元/只) | |
甲種節(jié)能燈 | 30 | 40 |
甲種節(jié)能燈 | 35 | 50 |
(1)求幸福商場(chǎng)甲、乙兩種節(jié)能燈各購(gòu)進(jìn)了多少只?
(2)全部售完100只節(jié)能燈后,商場(chǎng)共計(jì)獲利多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知∠ADB=∠ADC,則不一定能使△ABD≌△ACD的條件是( )
A. AB=AC B. BD=CD C. ∠B=∠C D. ∠BAD=∠CAD
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)A,點(diǎn)B是數(shù)軸上原點(diǎn)O兩側(cè)的兩點(diǎn),其中點(diǎn)A在負(fù)半軸上,且滿足AB=12,OB=2OA.
(1)點(diǎn)A,B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為 和 ;
(2)點(diǎn)A,B同時(shí)分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng).
①經(jīng)過(guò)幾秒后,OA=3OB;
②點(diǎn)A,B在運(yùn)動(dòng)的同時(shí),點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從原點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng),經(jīng)過(guò)幾秒后,點(diǎn)A,B,P中的某一點(diǎn)成為其余兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】四川省“單獨(dú)兩孩”政策于2014年3月20日正式開(kāi)始實(shí)施,該政策的實(shí)施可能給我們的生活帶來(lái)一些變化,綿陽(yáng)市人口計(jì)生部門抽樣調(diào)查了部分市民(每個(gè)參與調(diào)查的市民必須且只能在以下6種變化中選擇一項(xiàng)),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖:
種類 | A | B | C | D | E | F |
變化 | 有利于延緩社會(huì)老齡化現(xiàn)象 | 導(dǎo)致人口暴增 | 提升家庭抗風(fēng)險(xiǎn)能力 | 增大社會(huì)基本公共服務(wù)的壓力 | 緩解男女比例不平衡現(xiàn)象 | 促進(jìn)人口與社會(huì)、資源、環(huán)境的協(xié)調(diào)可持續(xù)發(fā)展 |
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖,回答下列問(wèn)題:
(1)參與調(diào)查的市民一共有人;
(2)參與調(diào)查的市民中選擇C的人數(shù)是人;
(3)∠α=;
(4)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將△ABC沿射線BC方向平移3cm得到△DEF.若△ABC的周長(zhǎng)為14cm,則四邊形ABFD的周長(zhǎng)為( 。
A. 14cm B. 17cm C. 20cm D. 23cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y= (x+2)(x﹣4)(k為常數(shù),且k>0)與x軸從左至右依次交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線y=﹣ x+b與拋物線的另一交點(diǎn)為D.
(1)若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為﹣5,求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)若在第一象限內(nèi)的拋物線上有點(diǎn)P,使得以A,B,P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似,求k的值;
(3)在(1)的條件下,設(shè)F為線段BD上一點(diǎn)(不含端點(diǎn)),連接AF,一動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā),沿線段AF以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到F,再沿線段FD以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到D后停止,當(dāng)點(diǎn)F的坐標(biāo)是多少時(shí),點(diǎn)M在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中用時(shí)最少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別為(1,0),(0,1),(-1,0).一個(gè)電動(dòng)玩具從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā),第一次跳躍到點(diǎn)P1,使得點(diǎn)P1與點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)A成中心對(duì)稱;第二次跳躍到點(diǎn)P2,使得點(diǎn)P2與點(diǎn)P1關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱;第三次跳躍到點(diǎn)P3,使得點(diǎn)P3與點(diǎn)P2關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱;第四次跳躍到點(diǎn)P4,使得點(diǎn)P4與點(diǎn)P3關(guān)于點(diǎn)A成中心對(duì)稱;第五次跳躍到點(diǎn)P5,使得點(diǎn)P5與點(diǎn)P4關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱;…照此規(guī)律重復(fù)下去,則點(diǎn)P2105的坐標(biāo)為_______________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-3、1,點(diǎn)P在數(shù)軸上從點(diǎn)A出發(fā)以每秒鐘2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q在數(shù)軸上從點(diǎn)B出發(fā)以每秒鐘1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)若點(diǎn)P和點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā),求點(diǎn)P和點(diǎn)Q相遇時(shí)的位置所對(duì)應(yīng)的數(shù);
(2)若點(diǎn)P比點(diǎn)Q遲1秒鐘出發(fā),問(wèn)點(diǎn)P出發(fā)幾秒后,點(diǎn)P和點(diǎn)Q剛好相距1個(gè)單位長(zhǎng)度;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)點(diǎn)P和點(diǎn)Q剛好相距1個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí),數(shù)軸上是否存在一個(gè)點(diǎn)C,使其到點(diǎn)A、點(diǎn)P和點(diǎn)Q這三點(diǎn)的距離和最小,若存在,直接寫出點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的數(shù),若不存在,試說(shuō)明理由.
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