Question

已知點(diǎn)M（m，0）是x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N（2，m+2），點(diǎn)M，N關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)為M′和N′，求四邊形MNM′N′的面積最小值（m≥2）．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì),坐標(biāo)與圖形性質(zhì),二次函數(shù)的最值

專題：

分析：根據(jù)題意畫出圖形，進(jìn)而利用平行四邊形的判定與性質(zhì)以及二次函數(shù)性質(zhì)求出面積最小值．

解答：解：如圖所示：過點(diǎn)N作NE⊥MO于點(diǎn)E，
∵點(diǎn)M（m，0）是x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N（2，m+2），點(diǎn)M，N關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)為M′和N′，m≥2，
∴四邊形MNM′N′是平行四邊形，且NE=m+2，MM′=2m，
∴四邊形MNM′N′的面積為：S=2m（m+2）=2m²+4m=2（m+1）²-2，
∵m≥2，
∴四邊形MNM′N′的面積最小值為：S=2（m+1）²-2=2×3²-2=16．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及二次函數(shù)的性質(zhì)，得出S與m的函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．