【題目】某商店銷售一種商品,童威經市場調查發(fā)現:該商品的周銷售量(件)是售價
(元/件)的一次函數,其售價、周銷售量、周銷售利潤
(元)的三組對應值如下表:
售價 | 50 | 60 | 80 |
周銷售量 | 100 | 80 | 40 |
周銷售利潤 | 1000 | 1600 | 1600 |
注:周銷售利潤=周銷售量×(售價-進價)
(1)①求關于
的函數解析式(不要求寫出自變量的取值范圍)
②該商品進價是_________元/件;當售價是________元/件時,周銷售利潤最大,最大利潤是__________元
(2)由于某種原因,該商品進價提高了元/件
,物價部門規(guī)定該商品售價不得超過65元/件,該商店在今后的銷售中,周銷售量與售價仍然滿足(1)中的函數關系.若周銷售最大利潤是1400元,求
的值
【答案】(1)①與
的函數關系式是
;②40,70,1800;(2)5.
【解析】
(1)①設與
的函數關系式為
,根據表格中的數據利用待定系數法進行求解即可;
②設進價為a元,根據利潤=售價-進價,列方程可求得a的值,根據“周銷售利潤=周銷售量×(售價-進價)”可得w關于x的二次函數,利用二次函數的性質進行求解即可得;
(2)根據“周銷售利潤=周銷售量×(售價-進價)”可得,進而利用二次函數的性質進行求解即可.
(1)①設與
的函數關系式為
,將(50,100),(60,80)分別代入得,
,解得,
,
,
∴與
的函數關系式是
;
②設進價為a元,由售價50元時,周銷售是為100件,周銷售利潤為1000元,得
100(50-a)=1000,
解得:a=40,
依題意有,
=
=
∵,
∴當x=70時,w有最大值為1800,
即售價為70元/件時,周銷售利潤最大,最大為1800元,
故答案為:40,70,1800;
(2)依題意有,
∵,∴對稱軸
,
∵,∴拋物線開口向下,
∵,∴
隨
的增大而增大,
∴當時,∴
有最大值
,
∴,
∴.
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【題目】操作發(fā)現:如圖,已知△ABC和△ADE均為等腰三角形,AB=AC,AD=AE,將這兩個三角形放置在一起,使點B,D,E在同一直線上,連接CE.
(1)如圖1,若∠ABC=∠ACB=∠ADE=∠AED=55°,求證:△BAD≌△CAE;
(2)在(1)的條件下,求∠BEC的度數;
拓廣探索:(3)如圖2,若∠CAB=∠EAD=120°,BD=4,CF為△BCE中BE邊上的高,請直接寫出EF的長度.
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【題目】端午節(jié)當天,小明帶了四個粽子(除味道不同外,其它均相同),其中兩個是大棗味的,另外兩個是火腿味的,準備按數量平均分給小紅和小剛兩個好朋友.
(1)請你用樹狀圖或列表的方法表示小紅拿到的兩個粽子的所有可能性;
(2)請你計算小紅拿到的兩個粽子剛好是同一味道的概率.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點
,
,
,…和
,
,
,…分別在直線
和
軸上.△OA1B1,△B1A2B2,△B2A3B3,…都是等腰直角三角形,如果
(1,1),
(
),那么點
的縱坐標是_______.
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【題目】(12分)如圖1,點O是正方形ABCD兩對角線的交點,分別延長OD到點G,OC到點E,使OG=2OD,OE=2OC,然后以OG、OE為鄰邊作正方形OEFG,連接AG,DE.
(1)求證:DE⊥AG;
(2)正方形ABCD固定,將正方形OEFG繞點O逆時針旋轉α角(0°<α<360°)得到正方形OE′F′G′,如圖2.
①在旋轉過程中,當∠OAG′是直角時,求α的度數;
②若正方形ABCD的邊長為1,在旋轉過程中,求AF′長的最大值和此時α的度數,直接寫出結果不必說明理由.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=,BC=2,以AB的中點為圓心,OA的長為半徑作半圓交AC于點D,則圖中陰影部分的面積為( )
A.B.
C.
D.
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【題目】如圖,已知拋物線經過
,
兩點,與x軸的另一個交點為C,頂點為D,連結CD.
(1)求該拋物線的表達式;
(2)點P為該拋物線上一動點(與點B、C不重合),設點P的橫坐標為t.
①當點P在直線BC的下方運動時,求的面積的最大值;
②該拋物線上是否存在點P,使得若存在,求出所有點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】
情境觀察:將矩形ABCD紙片沿對角線AC剪開,得到△ABC和△A′C′D,如圖1所示.將△A′C′D的頂點A′與點A重合,并繞點A按逆時針方向旋轉,使點D、A(A′)、B在同一條直線上,如圖2所示.
觀察圖2可知:與BC相等的線段是 ▲ ,∠CAC′= ▲ °.
問題探究:如圖3,△ABC中,AG⊥BC于點G,以A為直角頂點,分別以AB、AC為直角邊,向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF,過點E、F作射線GA的垂線,垂足分別為P、Q. 試探究EP與FQ之間的數量關系,并證明你的結論.
拓展延伸:如圖4,△ABC中,AG⊥BC于點G,分別以AB、AC為一邊向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF,射線GA交EF于點H. 若AB=k AE,AC=k AF,試探究HE與HF之間的數量關系,并說明理由.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A(﹣1,0),與y軸的交點在(0,2),(0,3)之間(包含端點),頂點坐標為(1,n),則下列結論:
①2a+b<0;
②﹣1≤a≤﹣;
③對于任意實數m,a(m2﹣1)+b(m﹣1)≤0總成立;
④關于x的方程ax2+bx+c=n+1有兩個不相等的實數根.
其中結論正確的序號是_____.
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