【題目】如圖①所示,在△ABC中,點(diǎn)O是AC上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)O的直線與AB,BC的延長(zhǎng)線分別相交于點(diǎn)M,N.
【問(wèn)題引入】
(1)若點(diǎn)O是AC的中點(diǎn), ,求的值;
溫馨提示:過(guò)點(diǎn)A作MN的平行線交BN的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.
【探索研究】
(2)若點(diǎn)O是AC上任意一點(diǎn)(不與A,C重合),求證: ;
【拓展應(yīng)用】
(3)如圖②所示,點(diǎn)P是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn),射線AP,BP,CP分別交BC,AC,AB于點(diǎn)D,E,F(xiàn).若, ,求的值.
【答案】(1)(2)證明見(jiàn)解析(3)
【解析】試題分析:(1)作AG∥MN交BN延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,證△ABG∽△MBN得,
即,同理可證△ACG∽△OCN得,結(jié)合AO=CO,得NG=CN,從而由進(jìn)行求解,
(2)由,可知: ,
(3)由(2)可知,在△ABD中有, 在△ACD中有,
從而,因此可得: .
(1)解:過(guò)點(diǎn)A作MN的平行線交BN的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.∵ON∥AG,∴=.∵O是AC的中點(diǎn),∴AO=CO,∴NG=CN.∵M(jìn)N∥AG,∴=,∴===.
(2)證明:由(1)可知=,=,∴··=··=1.
(3)解:在△ABD中,點(diǎn)P是AD上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P的直線與AB,BD的延長(zhǎng)線分別相交于點(diǎn)F,C.由(2)可得··=1.在△ACD中,過(guò)點(diǎn)P的直線與AC,CD的延長(zhǎng)線分別相交于點(diǎn)E,B.由(2)可得··=1.∴··=··,∴=·=×=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4,m),AB⊥x軸,且△AOB的面積為2.
(1)求k和m的值;
(2)若點(diǎn)C(x,y)也在反比例函數(shù)y=的圖象上,當(dāng)-3≤x≤-1時(shí),求函數(shù)值y的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)中,正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn).
()分別求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式.
()將直線向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度后與軸交于點(diǎn),與反比例函數(shù)圖象在第四象限內(nèi)的交點(diǎn)為,連接、,求點(diǎn)的坐標(biāo)及的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)已知點(diǎn)P(a-1,3a+6)在y軸上,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
(2)已知點(diǎn)A(-3,m),B(n,4),若AB∥x軸,求m的值,并確定n的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】裝修大世界出售下列形狀的地磚:(1)正三角形;(2)正五邊形;(3)正六邊形;(4)正八邊形;(5)正十邊形,若只選購(gòu)一種地磚鑲嵌地面,你有 ___________種選擇.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】計(jì)算(-2a3)2·a4的結(jié)果是( )
A. -4a10 B. 4a9 C. -4a9 D. 4a10
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一只不透明的袋子中裝有4個(gè)質(zhì)地、大小均相同的小球,這些小球分別標(biāo)有數(shù)字3,3,5,x,甲、乙兩人每次同時(shí)從袋中各隨機(jī)摸出1個(gè)球,并計(jì)算摸出的這2個(gè)球上數(shù)字之和,記錄后將小球放回袋中攪勻,進(jìn)行重復(fù)實(shí)驗(yàn).實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表:
(1)如果實(shí)驗(yàn)繼續(xù)進(jìn)行下去,根據(jù)上表數(shù)據(jù),出現(xiàn)“和為8”的頻率穩(wěn)定在它的概率附近,估計(jì)出現(xiàn)“和為8”的概率是________;
(2)如果摸出的這兩個(gè)小球上數(shù)字之和為9的概率是,那么x的值可以取4嗎?請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法說(shuō)明理由;如果x的值不可以取4,請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合要求的x的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在四邊形ABCD中,AB=DC,AD=BC.請(qǐng)?jiān)偬砑右粋(gè)條件,使四邊形ABCD是矩形.添加的條件不能是( )
A. AB∥DC B. ∠A=90° C. ∠B=90° D. AC=BD
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