Question

【題目】如圖在以點(diǎn)O為原點(diǎn)的數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)是3，點(diǎn)B在原點(diǎn)的左側(cè)，且AB＝6AO(我們把數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離用表示兩點(diǎn)的大寫字母一起標(biāo)記，比如，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離記作AB).

(1)B點(diǎn)表示的數(shù)是_______.

(2)若動點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度勻速向左運(yùn)動，問經(jīng)過幾秒鐘后PA＝3PB？并求出此時(shí)P點(diǎn)在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù).

(3)若動點(diǎn)M.P.N分別同時(shí)從A、O、B出發(fā)，勻速向右運(yùn)動，其速度分別為1個(gè)單位長度/秒.2個(gè)單位長度/秒.4個(gè)單位長度/秒，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒，請直接寫出PM.PN.MN中任意兩個(gè)相等時(shí)的時(shí)間.

Answer 1

【答案】（1）-15；（2）點(diǎn)P運(yùn)動5.25秒，此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)是-10.5或點(diǎn)P運(yùn)動12秒，此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)是-24；（3）當(dāng)PM=PN時(shí)，t=12；當(dāng)PM=MN時(shí)，t=7.5；當(dāng)PN=MN時(shí)，t=3

【解析】

（1）A、B兩點(diǎn)在原點(diǎn)兩側(cè)，則AB=OA+OB,知點(diǎn)A表示的數(shù)即OA 的長度，利用AB=6OA求出AB, 再用AB-OA即可求得OB的長，得到點(diǎn)B所表示的數(shù)

（2）點(diǎn)P由點(diǎn)O向左運(yùn)動，可以在OB之間，也可以在點(diǎn)B左側(cè),所以應(yīng)分兩種情況；

(3)此問可理解為行程問題中的追及問題，兩個(gè)點(diǎn)在運(yùn)動t秒后的路程差為開始時(shí)的距離，依次即可解題.

解：（1）由題意得OA=3，OA+OB=AB

∵AB=6OA

∴AB=6

∴OB=AB-OA=18-3=15

∴點(diǎn)B表示的數(shù)是

（2）設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動x秒，分兩種情況：

①當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上時(shí)

∵PA=3PB

∴2x+3=3(15-2x)

x=5.25

∴2x=10.5

即點(diǎn)P表示的數(shù)是-10.5

②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，得

2x+3=3（2x-15）

x=12

∴2x=24

即點(diǎn)P表示的數(shù)是-24.

綜上，點(diǎn)P運(yùn)動5.25秒，此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)是-10.5或點(diǎn)P運(yùn)動12秒，此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)是-24.

（3）運(yùn)動t秒后，PM=3+t-2t=3-t，PN=15+2t-4t=15-2t，MN=18+t-4t=18-3t

當(dāng)PM=PN時(shí)，3-t=15-2t得t=12

當(dāng)PM=MN時(shí)，3-t=18-3t得t=7.5

當(dāng)PN=MN時(shí)，15-2t=18-3t，得t=3