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【題目】在平面直角坐標系中，過一點分別作坐標軸的垂線，若垂線與坐標軸圍成矩形的周長與面積相等，則這個點叫做“和諧點”.

如圖1，矩形ABOC的周長與面積相等，則點A是“和諧點”，

（1）點，其中“和諧點”是_______；

（2）如圖2，若點是雙曲線上的“和諧點”，請直接寫出所有滿足條件的P點坐標__________________________.

【答案】點N，F

【解析】

（1）根據和諧點的定義直接判斷即可；

（2）利用和諧點的定義，得出 進行求解即可。

（1）根據在平面直角坐標系中，過一點分別作坐標軸的垂線，若垂線與坐標軸圍成矩形的周長與面積相等，則這個點叫做“和諧點”.

點E（2,3）與坐標軸所圍成的矩形的面積為 ，周長為 ，因此面積和周長不相等

點E不是和諧點

點F（-4,4）與坐標軸所圍成的矩形的面積為 ，周長為 ，因此面積和周長相等

點F是和諧點

點M（ ,-6）與坐標軸所圍成的矩形的面積為 ，周長為 ，因此面積和周長不相等

點M不是和諧點

點 與坐標軸所圍成的矩形的面積為 ，周長為 ，因此面積和周長相等

點N是和諧點

所以點N，F是和諧點

（2）根據點是雙曲線上的“和諧點”，所以可得面積

周長

所以解方程可得或 代入計算可得b=或

所以可得和諧點有

練習冊系列答案
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【題目】如圖在以點O為原點的數軸上，點A表示的數是3，點B在原點的左側，且AB＝6AO(我們把數軸上兩點之間的距離用表示兩點的大寫字母一起標記，比如，點A與點B之間的距離記作AB).

(1)B點表示的數是_______.

(2)若動點P從O點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度勻速向左運動，問經過幾秒鐘后PA＝3PB？并求出此時P點在數軸上對應的數.

(3)若動點M.P.N分別同時從A、O、B出發(fā)，勻速向右運動，其速度分別為1個單位長度/秒.2個單位長度/秒.4個單位長度/秒，設運動時間為t秒，請直接寫出PM.PN.MN中任意兩個相等時的時間.

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【題目】計算：

（1）（－42）-（－17）

（2）

（3）（2a－7）－2（4a－5）

（4）2x2－3xy＋6y2－3(x2－xy＋2y2)

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(1)則n= ,k= ,b=_______．

(2)若函數y=kx+b的函數值大于函數y=x+2的函數值,則x的取值范圍是_______．

(3)求四邊形AOCD的面積.

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(1)求∠B的度數，并判斷△ABC的形狀；

(2)若延長線段DE恰好過點B，試說明DB是∠ABC的平分線．

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請你參考小明同學的思路，解決下列問題：

(1) 圖2中∠BPC的度數為 ；

(2) 如圖3，若在正六邊形ABCDEF內有一點P，且PA=，PB=4，PC=2，則∠BPC的度數為 ，正六邊形ABCDEF的邊長為 ．

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