【題目】如圖1,在正方形ABCD中,P是對(duì)角線BD上的一點(diǎn),點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上,且PA=PE,PE交CD于F.(1)求證:PC=PE; (2)求∠CPE的度數(shù);
拓展探究
(3)如圖2,把“正方形ABCD”改為“菱形ABCD”,其他條件不變,當(dāng)∠ABC=120°時(shí),連接CE,試探究線段AP與線段CE的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
【答案】(1)、證明過(guò)程見(jiàn)解析;(2)、90°;(2)、AP=CE,證明過(guò)程見(jiàn)解析.
【解析】
試題分析:(1)、根據(jù)正方形得出AB=BC,∠ABP=∠CBP=45°,結(jié)合PB=PB得出△ABP ≌△CBP,從而得出結(jié)論;(2)、根據(jù)全等得出∠BAP=∠BCP,∠DAP=∠DCP,根據(jù)PA=PE得出∠DAP=∠E,即∠DCP=∠E,然后根據(jù)180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E得出答案;(3)、首先證明△ABP和△CBP全等,然后得出PA=PC,∠BAP=∠BCP,然后得出∠DCP=∠E,從而得出∠CPF=∠EDF=60°,然后得出△EPC是等邊三角形,從而得出AP=CE.
試題解析:(1)、在正方形ABCD中,AB=BC,∠ABP=∠CBP=45°,
在△ABP和△CBP中,又∵ PB=PB ∴△ABP ≌△CBP(SAS), ∴PA=PC,∵PA=PE,∴PC=PE;
(2)、由(1)知,△ABP≌△CBP,∴∠BAP=∠BCP,∴∠DAP=∠DCP,
∵PA=PE, ∴∠DAP=∠E, ∴∠DCP=∠E, ∵∠CFP=∠EFD(對(duì)頂角相等),
∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E, 即∠CPF=∠EDF=90°;
(3)、AP=CE
理由是:在正方形ABCD中,AB=BC,∠ABP=∠CBP=45°,
在△ABP和△CBP中, 又∵ PB=PB ∴△ABP≌△CBP(SAS), ∴PA=PC,∠BAP=∠BCP,
∵PA=PE,∴PC=PE,∴∠DAP=∠DCP, ∵PA=PC ∴∠DAP=∠E, ∴∠DCP=∠E
∵∠CFP=∠EFD(對(duì)頂角相等), ∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E,
即∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=180°﹣120°=60°, ∴△EPC是等邊三角形,∴PC=CE,∴AP=CE
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列數(shù)據(jù)中,哪一組能構(gòu)成直角三角形( )
A.1,2,3
B.5,8,5
C.3,4,5
D.6,8,12
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】多項(xiàng)式2x2y3﹣5xy2﹣3的次數(shù)和項(xiàng)數(shù)分別是( )
A. 5,3 B. 5,2 C. 8,3 D. 3,3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線y=x2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,﹣3),則拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為( 。
A.y=x2﹣2x+2
B.y=x2﹣2x﹣2
C.y=﹣x2﹣2x+1
D.y=x2﹣2x+1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列調(diào)查中,適合采用普查方式進(jìn)行的是 ( )
A. 對(duì)泰興市居民日平均用水量的調(diào)查
B. 對(duì)浙江衛(wèi)視 “王牌對(duì)王牌”欄目收視率的調(diào)查
C. 對(duì)泰興市中小學(xué)生玩網(wǎng)游情況的調(diào)查
D. 對(duì)洋思中學(xué)教師的身體健康狀況的調(diào)查
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,邊BC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點(diǎn)M、E,交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,若點(diǎn)A是BF的中點(diǎn),AB=5,ABCD的周長(zhǎng)為34,則FM的長(zhǎng)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線分別交軸,軸于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)C為OB的中點(diǎn),點(diǎn)D在第二象限,且四邊形AOCD為矩形.
(1)直接寫出點(diǎn)A,B的坐標(biāo),并求直線AB與CD交點(diǎn)E的坐標(biāo);
(2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā),沿線段CD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng);同時(shí),動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā),沿線段AO以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)P作,垂足為H,連接NP.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
① 若△NPH的面積為1,求t的值;
② 點(diǎn)Q是點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn),問(wèn)是否有最小值,如果有,求出相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo);如果沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列判斷不正確的是( ).
A.形狀相同的圖形是全等圖形
B.能夠完全重合的兩個(gè)三角形全等
C.全等圖形的形狀和大小都相同
D.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等
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【題目】如圖,點(diǎn)O是△ABC的兩條角平分線的交點(diǎn),若∠BOC=110°,則∠A=______°.
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